Важно понимать, как факторизуются многочлены. Позже это позволит понять, как рассчитываются нули для обозначения точек пересечения на оси x. Если вы предпочитаете смотреть, посмотрите мой учебник youtube.

На самом деле процесс факторизации настолько важен, что очень мало алгебры, кроме этого пункта, можно выполнить без его понимания.

Если вы предпочитаете смотреть, то продолжайте смотреть YouTube, в противном случае продолжайте прокручивать вниз…

Пример 1: Квадратичный с GCF

Самый простой способ понять это — сделать пример, допустим, у нас есть многочлен:

Итак, наш первый шаг — посмотреть, сможем ли мы найти наибольший общий множитель (gfc). В данном случае это будет 3, так что это позволяет нам разделить каждое слагаемое на 3. Это приводит к:

Теперь нам нужно разложить 8 на 2 числа, умноженные вместе должны равняться 8, но сложенные вместе равны 6:

   8
 /   \
-4   -2

Итак, -4 * -2 = 8, а -4–2 = 6
Теперь, когда у нас есть -4 и -2, мы можем разложить наш многочлен на множители следующим образом:

F(x) = (x — 4) (x — 2)

Подстановка значения x в наш факторизованный многочлен или в исходный даст нам тот же результат.

Пример 2: Квадратичный без GCF

Теперь, когда нет gcf. Возьмем полином:

Наш первый шаг — умножение 1-го коэффициента на постоянный член.
Т.е. 2 * -3 = -6

Теперь давайте найдем 2 числа, которые умножаются на -6, а прибавляются к -5.

  -6
 /  \
-6  +1

Следующим шагом является расширение нашего термина «- 5x», чтобы использовать приведенные выше числа. Имейте в виду,
что -6x + 1x = 5x.

Итак, давайте разделим наши 2 части на

Из 1-й красной части мы можем вынуть 2x, поэтому 2x2–6x становится

Наша вторая часть, мы можем разложить 1 и получить: 1(x — 3).
Итак, мы получаем

Отлично, давайте разложим (x-3), и мы получим факторизованный многочлен

f(x) = (x-3) (2x + 1)

Пример: Коэффициент кубического полинома по группировке

Работа с квадратичными полиномами описана выше, так что теперь, как мы будем иметь дело с разложением на множители кубического многочлена.

Проверьте, можем ли мы сгруппировать, разделив коэффициенты. В приведенном ниже случае оба дают нам значение 1,5, поэтому мы можем факторизовать путем группировки.

3/2 == -12/8 == -1.5

Сгруппируйте вышеуказанное в 2 термина и разложите их на множители. Наш GCF в первом члене равен x2, а GCF во 2-м члене равен -4.

Теперь давайте разделим термины, и мы можем разложить (3x — 2) на множители.

Это оставляет проблему, поскольку у нас есть разница совершенных квадратов. Мы можем исправить это следующим образом, взяв квадратный корень из x2 и 4, чтобы разделить член на 2 члена, и мы получим наш окончательный факторизованный многочлен.

f(x) = (3x -2) (x — 2) (x + 2)

Готовы к следующей статье?

https://shaun-enslin.medium.com/what-are-polynomial-zeros-3-5-c7e17e5c4a6f