Проверка гипотез является частью логической статистики, где мы работаем с выборкой и популяцией. Гипотеза — это просто утверждение или утверждение о параметре совокупности, таком как среднее значение совокупности, пропорция дисперсии и т. д. Обычно мы исследуем утверждение, не заходя в лабораторию, как мы делаем в другом эксперименте, а что мы делаем, так это выбираем образец из совокупности и получаем данные, и, изучая выборку, изучаем совокупность. Короче говоря, давайте разберемся в этом, выбирая и получая информацию о выборочном наборе данных, а затем проверяя гипотезу, используемую для изучения населения, поэтому, когда мы говорим о расследовании претензии с тестированием клиента, мы говорим о том, чтобы сделать некоторую выборку и получить информацию и затем проверка гипотезы для проверки сделанного утверждения.
когда вы читаете задачу, вы должны выбрать из нее гипотезу, понять, что они на самом деле заинтересованы в изучении, а затем вы определяете тесты, которые вам нужны для этого, так что это гипотеза, теперь мы собираемся поговорить о чем-то, что называется нулевая гипотеза, как вы думаете, это слово не означает для тех, кто изучает математику или программирование или что-то еще, нет просто обычно означает ноль иногда это может быть 0 что-то пустое, но в целом мы говорим о нулевой гипотезе, о чем мы говорим эта гипотеза по умолчанию. Давайте разберемся, что означает нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза:
Нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза – это утверждение о совокупности, которую вы хотите проверить. Оно нулевое в том смысле, что оно часто представляет убеждение статус-кво, например, отсутствие характеристики или отсутствие эффекта. Его можно формализовать, утверждая, что параметр совокупности или комбинация параметров совокупности имеет определенное значение. В примере, приведенном в Проверке гипотез, нулевой гипотезой будет то, что средняя цена на газ по штату составляет 1,15 доллара. Записывается H0: µ = 1,15.
Альтернативная гипотеза. Альтернативная гипотеза — это противоположное утверждение о совокупности, которое можно проверить против нулевой гипотезы. В примере, приведенном в разделе Проверка гипотез, возможными альтернативными гипотезами являются:
H1: µ ≠ 1,15 — среднее значение по штату отличалось от 1,15 доллара США (двусторонний тест).
H1: µ › 1,15 – средний показатель по штату превышает 1,15 доллара США (критерий справа).
H1: µ ‹ 1,15 — в среднем по штату было менее 1,15 доллара США (левый тест).
P-значение. p-значение теста — это вероятность при нулевой гипотезе получить значение тестовой статистики как экстремальное или более экстремальное, чем вычисленное значение. из образца.
Уровень значимости. Уровень значимости теста — это пороговое значение вероятности α, согласованное до проведения теста. Типичное значение α равно 0,05. Если значение p теста меньше, чем α, тест отклоняет нулевую гипотезу. Если значение p больше, чем α, доказательств для отклонения нулевой гипотезы недостаточно. Обратите внимание, что отсутствие доказательств для отклонения нулевой гипотезы не является доказательством для принятия нулевой гипотезы. Также обратите внимание, что существенная «значительность» альтернативы не может быть выведена из статистической значимости теста.
Z-оценка. Z-оценка измеряет расстояние между точкой данных и средним значением с использованием стандартных отклонений. Z-показатели могут быть положительными или отрицательными. Знак говорит вам, находится ли наблюдение выше или ниже среднего значения. Например, z-показатель +2 указывает, что точка данных находится на два стандартных отклонения выше среднего, а -2 означает, что она на два стандартных отклонения ниже среднего. Нулевой z-показатель равен среднему значению. Z-баллы также называются стандартными баллами.
Доверительный интервал. Доверительный интервал — это оценочный диапазон значений с заданной вероятностью содержания истинного значения генеральной совокупности параметра. Верхняя и нижняя границы доверительных интервалов вычисляются на основе выборочной оценки параметра и известного (или предполагаемого) выборочного распределения оценщика. Типичное предположение состоит в том, что оценки будут нормально распределены при повторной выборке (как диктуется центральной предельной теоремой). Более широкие доверительные интервалы соответствуют плохим оценкам (меньшие выборки); узкие интервалы соответствуют лучшим оценкам (большие выборки). Если нулевая гипотеза утверждает значение параметра совокупности, тест отклоняет нулевую гипотезу, когда предполагаемое значение находится за пределами вычисленного доверительного интервала для параметра. Результаты проверки гипотез часто сообщаются с доверительным интервалом.
Проверка гипотез. Когда мы проверяем гипотезу, мы предполагаем, что нулевая гипотеза верна, пока в выборке не будет достаточно доказательств, подтверждающих ее ложность. В этом случае мы отвергаем нулевую гипотезу и поддерживаем альтернативную гипотезу. Если выборка не может предоставить достаточных доказательств для отклонения нулевой гипотезы, мы не можем сказать, что нулевая гипотеза верна, поскольку она основана только на данных выборки. Чтобы сказать, что нулевая гипотеза
верна, нам придется изучить все данные о населении.
Типы тестов: односторонние и двусторонние тесты
Если альтернативная гипотеза дает альтернативу в обоих направлениях (меньше и больше) значения параметра, указанного в нулевой гипотезе, это называется двусторонним тестом.
Если альтернативная гипотеза дает альтернативу только в одном направлении (меньше или больше) значения параметра, указанного в нулевой гипотезе, это называется односторонним тестом.
например. если H0: среднее= 100 H1: среднее не равно 100, здесь согласно H1 среднее может быть больше или меньше 100. Это пример двустороннего теста. Аналогично, если H0: среднее›=100, то H1: среднее ‹ 100
Здесь среднее значение меньше 100, это называется односторонним тестом.
Давайте решим несколько вопросов, чтобы понять концепцию,
Вопрос. В прошлом компания использовала ламповые лампы определенной марки со средним сроком службы 1000 часов. Новый бренд обратился к компании с новыми лампами Tube той же мощности по более низкой цене. Для испытаний была взята проба из 120 лампочек, что дало в среднем 1100 часов при стандартном отклонении 90 часов. Должна ли компания передать контракт этой новой компании на уровне значимости 1%. Также найдите доверительный интервал.
Решение. Здесь среднее значение генеральной совокупности = 1000, среднее значение выборки = 1010, уровень значимости = 1% = 0,01, размер выборки = 120, стандартное отклонение выборки = 90, H0; средний срок службы ламповых ламп ≥ 1000, Н1; средний срок службы ламповых ламп ‹ 1000
Теперь размер выборки большой с неизвестной дисперсией генеральной совокупности. Поскольку мы не знаем о нормальности данных, мы будем использовать z-тест.
Стандартная ошибка (SE) = стандартное отклонение выборки / (размер выборки) * 0,5
= 90/(120)*0.5 = 8.22
Z (тест) = (среднее значение выборки — среднее значение генеральной совокупности)/(SE)
= (1010–1000)/8.22 =1.22
давайте найдем критическое значение на уровне значимости 1%, используя таблицу критических значений.
Z(0,01%)=-2,33(поскольку это левосторонний критерий) Мы ясно видим, что Z(тест) >Z(0,01%), это означает, что наше тестовое значение не лежит в области отклонения. Таким образом, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, т. е. компания может дать контракт на уровне значимости 1%. Взгляните на левосторонний тест на диаграмме ниже.
Использование p-значения для проверки вышеуказанной гипотезы:
p-значение = P[T‹1,22]
р-значение = 0,88. Здесь р-значение превышает уровень значимости 1%. Таким образом, мы не отвергаем нулевую гипотезу. (Примечание: таблицы, использованные для расчетов, доступны в Интернете).
Надеюсь, вы получили хороший инструктаж по проверке гипотез, попробуйте решить еще несколько задач, чтобы концептуально понять теорию. Спасибо за прочтение.
