- Метаобучение для выбора многомерной модели Изинга с использованием ℓ1-регуляризованной логистической регрессии (arXiv)
Автор:Хуимин Се, Жан Онорио
Аннотация: В этой статье мы рассматриваем проблему метаобучения для оценки графов, связанных с многомерными моделями Изинга, с использованием метода ℓ1-регуляризованной логистической регрессии для выбора окрестности каждого узла. Наша цель - использовать информацию, полученную из вспомогательных задач, при обучении новой задаче, чтобы уменьшить ее достаточную сложность выборки. С этой целью мы предлагаем новую генеративную модель, а также несобственный метод оценки. В нашей настройке все задачи \emph{похожи} по своим \emph{случайным} параметрам модели и поддержкам. Объединив все выборки из вспомогательных задач для \emph{неправильной} оценки одного вектора параметров, мы можем восстановить истинное объединение поддержки, предполагаемое малым по размеру, с высокой вероятностью при достаточной сложности выборки Ω(1) на задачу. , для K=Ω(d3logp) задач моделей Изинга с узлами p и максимальным размером окрестности d. Затем, с поддержкой новой задачи, ограниченной оценочным объединением поддержки, мы доказываем, что согласованный выбор окрестности для новой задачи может быть получен с уменьшенной достаточной сложностью выборки Ω(d3logd)
2. Грамматика модели Изинга: новая иерархия сложности (arXiv)
Автор: Тобиас Рейнхарт, Джемма Де лас Куэвас
Аннотация:насколько сложна модель Изинга? Обычно это измеряется вычислительной сложностью проблемы энергии основного состояния. Тем не менее, эта мера сложности различает только плоские и неплоские графы взаимодействия и, таким образом, не может зафиксировать такие свойства, как средняя степень узла, количество дальних взаимодействий или размерность решетки. Здесь мы вводим новую меру сложности для моделей Изинга и тщательно классифицируем модели Изинга по отношению к ней. В частности, для данной модели Изинга мы рассматриваем проблему решения, соответствующую графику функции ее гамильтониана, и классифицируем эту проблему в иерархии Хомского. Мы доказываем, что язык этой проблемы принятия решения является (i) регулярным тогда и только тогда, когда модель Изинга конечна, (ii) конструктивно контекстно-свободным тогда и только тогда, когда модель Изинга линейна и ее краевой язык регулярен, (iii) конструктивен контекстно-зависимый тогда и только тогда, когда пограничный язык модели Изинга является контекстно-зависимым, и (iv) разрешим тогда и только тогда, когда пограничный язык модели Изинга разрешим. Мы применяем эту теорему, чтобы показать, что одномерная модель Изинга, модель Изинга на обобщенных лестничных графах и модель Изинга на послойно полных графах конструктивно свободны от контекста, в то время как двумерная модель Изинга, модель Изинга «все ко всем» и Модель Изинга на идеальных бинарных деревьях конструктивно зависит от контекста. Мы также предоставляем грамматику для 1d и 2d моделей Изинга. Эта работа является первым шагом в описании физических взаимодействий с точки зрения грамматики.
3. Существует ли ненапряженный класс универсальности Кардара-Паризи-Жанга выше одного измерения? Подход модели Изинга (arXiv)
Автор:Э. Родригес-Фернандес, С. Н. Санталла, М. Кастро, Р. Куэрно
Аннотация:Уравнение Кардара-Паризи-Жанга (KPZ) представляет собой парадигму общей масштабной инвариантности, для которой оно представляет заметный класс универсальности. Недавно было показано, что случай этого уравнения без напряжения сам по себе обеспечивает другой класс универсальности. Этот класс описывает — по сути аномальное — масштабирование одномерных (1D) фронтов для нескольких физических систем с баллистической динамикой. В данной работе мы показываем, что эволюция некоторых одномерных фронтов, определенных для двумерной системы Изинга, также относится к классу универсальности KPZ без натяжения. Тем не менее фронты Изинга демонстрируют мультимасштабирование, что противоречит непрерывному уравнению. Дискретный характер этих фронтов обеспечивает альтернативный подход к оценке динамики для случая двумерного фронта (для трехмерной системы Изинга), поскольку прямое интегрирование уравнения КПЗ без напряжения в этом случае не работает. Несмотря на согласие между одномерным скейлингом фронтов Изинга и уравнением КПЗ без натяжения, статистика флуктуаций в одномерном и полное поведение в двумерном сильно обусловлены граничными эффектами.
