- Тензорно-вариативные распределения с эллиптическим контуром и приложением к улучшенному обучению изображениям(arXiv)
Автор: Карлос Льоса-Вите, Ранджан Майтра
Аннотация: Статистический анализ тензорнозначных данных в основном использовал нормальное распределение тензорных переменных (TVN), которое может быть неадекватным, когда данные поступают из распределений с более тяжелыми или более легкими хвостами. Мы изучаем общее семейство распределений тензорных переменных с эллиптическим контуром (EC) и выводим его характеристики, моменты, маргинальные и условные распределения, а также распределение EC Wishart. Мы описываем процедуры для оценки максимального правдоподобия на основе данных, которые являются (1) некоррелированными выборками из распределения EC, (2) из смеси масштабов распределения TVN и (3) из лежащего в основе, но неизвестного распределения EC, где мы расширяем робастное распределение Тайлера. оценщик. Подробное исследование моделирования подчеркивает преимущества выбора распределения EC вместо TVN для данных с более тяжелыми хвостами. Мы разрабатываем правила классификации тензорных переменных, используя дискриминантный анализ и ошибки EC, и показываем, что они лучше предсказывают кошек и собак по изображениям в наборе данных Animal Faces-HQ, чем правила на основе TVN. Также продемонстрировано, что новая структура тензор-на-тензоре регрессии и тензорно-вариационного анализа дисперсии (TANOVA) при ошибках EC лучше характеризует пол, возраст и этническое происхождение, чем обычная TANOVA на основе TVN в знаменитом наборе данных Labeled Faces of the Wild. .
2. Новый класс многомерных эллиптических распределений со свойством несогласованности(arXiv)
Автор:Йешуньин Ван, Чуаньцунь Инь
Аннотация: мы вводим новый класс многомерных эллиптически-симметричных распределений, включая эллиптически-симметричные логистические распределения и распределения типа Котца. Мы исследуем различные вероятностные свойства, включая маргинальные распределения, условные распределения, линейные преобразования, характеристические функции и меры зависимости с точки зрения свойства несогласованности. Кроме того, мы предоставляем пример с реальными данными, чтобы показать, что новые дистрибутивы обладают достаточной гибкостью.
3.Об информационной матрице Фишера для многомерных распределений с эллиптическим контуром(arXiv)
Автор :Оливье Бессон, Юрий И. Абрамович
Выдержка:формула Слепиана-Удара обеспечивает очень удобный способ вычисления информационной матрицы Фишера (FIM) для данных с распределением по Гауссу. Цель этого письма состоит в том, чтобы распространить его на большее семейство распределений, а именно на распределения с эллиптическим контуром (EC). Точнее, в этом случае мы получаем выражение ФИМ в закрытой форме. Это новое выражение включает в себя обычный член гауссовой FIM плюс некоторые корректирующие факторы, которые зависят только от ожиданий некоторых функций так называемой модульной переменной. Следовательно, для большинства распределений в семействе EC вывод FIM из его гауссовского аналога требует небольших дополнительных выводов. Мы показываем, что новая формула сводится к формуле Слепяна-Бэнга в случае Гаусса, и мы приводим иллюстративный пример с распределениями Стьюдента о том, как ее можно использовать.
