Примерно на 15 страницах этот краткий курс охватывает гораздо больше материала, чем ожидалось в такой короткой презентации. Это первая глава моей будущей книги Нежное введение в хаотические динамические системы. Другие книги этой серии доступны здесь.

Написанный простым английским языком, но охватывающий темы от вводного до продвинутого, он предназначен для практиков, заинтересованных в быстром, компактном и легко читаемом изложении по теме. Этот материал также будет полезен студентам, изучающим количественные финансы, физику или машинное обучение. Он разработан, чтобы помочь им понять концепции, которые традиционно встроены в жаргон и тайные теории.

Здесь нет ссылки на теорию меры: подход даже к самым продвинутым концепциям очень интуитивен, до такой степени, что подходит для старшеклассников, посещающих продвинутые курсы. Большая часть материала касается случайных процессов, менее простых, чем стандартное броуновское движение и случайное блуждание. В частности, я обсуждаю интегрированное и дважды интегрированное броуновское движение, а также двумерные броуновские процессы, демонстрирующие сильную кластерную структуру. Рефлексивные случайные блуждания приводят к понятию инвариантной меры (предельное распределение процесса), полученному путем решения стохастического интегрального уравнения. Я покажу, как сделать это численно в Python. В этом случае точное решение известно, и его можно сравнить с результатами, полученными с помощью моделирования. Я также обсуждаю случайные блуждания с ограничениями и показатель Херста для измерения гладкости таких процессов с иллюстрациями. Хотя технически производная броуновских процессов не существует, я показываю, как вы можете понять ее смысл: она приводит к интересным формам (не математическим функциям) с фрактальной размерностью. Большое внимание уделяется созданию богатого класса процессов, каждый из которых имеет свои особенности. Цель состоит в том, чтобы показать, как их генерировать и чем они отличаются друг от друга, чтобы использовать их в приложениях.

Узнайте больше, загрузите статью и получите доступ к коду Python здесь.