Как вы используете двунаправленную BFS для поиска кратчайшего пути?

Как работает двунаправленная BFS?

Одновременно запустите два BFS как из исходной, так и из целевой вершин, завершив работу, как только будет обнаружена вершина, общая для обоих запусков. Эта вершина будет на полпути между источником и целью.

Почему это лучше, чем BFS?

Двунаправленная BFS в большинстве случаев даст гораздо лучшие результаты, чем простая BFS. Предположим, что расстояние между источником и целью равно k, а коэффициент ветвления равен B (каждая вершина имеет в среднем B ребер).

• BFS пройдет 1 + B + B^2 + ... + B^k вершин.
• Двунаправленный BFS будет проходить через 2 + 2B^2 + ... + 2B^(k/2) вершины.

Для больших B и k второй, очевидно, намного быстрее первого.

В вашем случае:

Для простоты я буду считать, что в матрице нет препятствий. Вот что происходит:

iteration 0 (init):
front1 = { (0,5) }
front2 = { (4,1) }

iteration 1: 
front1 = { (0,4), (1,5) }
front2 = { (4,0), (4,2), (3,1), (5,1) }

iteration 2:
front1 = { (0,3), (1,4), (2,5) }
front2 = { (3,0), (5,0), (4,3), (5,2), (3,2), (2,1) }

iteration 3:
front1 = { (0,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
front2 = { (2,0), (4,4), (3,3), (5,3), (2,2), (1,1), }

iteration 4:
front1 = { (0,1), (1,2), .... }
front2 = { (1,2) , .... }

Теперь мы обнаружили, что фронты пересекаются в (1,2) вместе с путями, по которым можно попасть туда из исходной и целевой вершин:

path1: (0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2)
path2: (4,1) -> (3,1) -> (2,1) -> (1,1) -> (1,2)

Теперь нам просто нужно перевернуть путь 2 и добавить его к пути 1 (конечно, удалив одну из общих пересекающихся вершин), чтобы получить наш полный путь:

(0,5) -> (0,4) -> (0,3) -> (0,2) -> (1,2) -> (1,1) -> (2,1) -> (3,1) -> (4,1)