Этот ответ содержит полный код для тестирования расширения. Для проверки создайте каждый файл, сохраните его в одном каталоге и загрузите через chrome://extensions/ (режим разработчика).

«Это расширение должно работать на каждой странице». -> Действие браузера.

Есть два способа как можно быстрее получить URL-адрес страницы. Оба метода должны использоваться на фоновой странице.

1. Используя chrome.tabs.onUpdated.

   chrome.tabs.onUpdated.addListener(function(tabId, changeInfo, tab) {
       if (changeInfo.status === 'loading' && changeInfo.url) {
           processUrl(tabId, tab.url); // or changeInfo.url, does not matter
       }
   });
   

2. С помощью API chrome.webRequest:

   chrome.webRequest.onBeforeRequest.addListener(function(details) {
       processUrl(details.tabId, details.url); // Defined below
   }, {
       urls: ["*://*/*"],
       types: ["main_frame"]
   });
   

Любой метод захватит вкладку и URL-адрес. В вашем случае -отображение IP-адреса во всплывающем окне для текущей вкладки- предпочтительнее первый метод, поскольку он запускается для каждого обновления вкладки. Последний будет срабатывать только для URL-адресов http: и https:.

Любой метод вызывает функцию processUrl. Эта функция будет обрабатывать URL-адреса для заданных вкладок. Я рекомендую кэшировать IP-адреса, чтобы избежать слишком большого количества запросов к веб-сервису.

background.js

var tabToHost = {};
var hostToIP = {};

function processUrl(tabId, url) {
    // Get the host part of the URL. 
    var host = /^(?:ht|f)tps?:\/\/([^/]+)/.exec(url);

    // Map tabId to host
    tabToHost[tabId] = host ? host=host[1] : '';

    if (host && !hostToIP[host]) { // Known host, unknown IP
        hostToIP[host] = 'N/A';    // Set N/A, to prevent multiple requests
        // Get IP from a host-to-IP web service
        var x = new XMLHttpRequest();
        x.open('GET', 'http://www.fileformat.info/tool/rest/dns.json?q=' + host);
        x.onload = function() {
            var result = JSON.parse(x.responseText);
            if (result && result.answer && result.answer.values && result.answer.values[0]) {
                // Lookup successful, save address
                hostToIP[host] = result.answer.values[0].address;
                setPopupInfo(tabId);
             }
         };
         x.send();
    }

    // Set popup info, with currently (un)known information
    setPopupInfo(tabId);
}
function setPopupInfo(tabId) { // Notify all popups
    chrome.extension.getViews({type:'popup'}).forEach(function(global) {
        global.notify(tabId);
    });
}

// Remove entry from tabToIp when the tab is closed.
chrome.tabs.onRemoved.addListener(function(tabId) {
    delete tabToHost[tabId];
});
// Add entries: Using method 1 ( `onUpdated` )
chrome.tabs.onUpdated.addListener(function(tabId, changeInfo, tab) {
    if (changeInfo.status === 'loading' && changeInfo.url) {
        processUrl(tabId, tab.url); // or changeInfo.url, does not matter
    }
});

// Init: Get all windows and tabs, to fetch info for current hosts
chrome.windows.getAll({populate: true}, function(windows) {
    windows.forEach(function(win) {
        if (win.type == 'normal' && win.tabs) {
            for (var i=0; i<win.tabs.length; i++) {
                processUrl(win.tabs[i].id, win.tabs[i].url);
            }
        }
    });
});

Как только IP-адрес найден, он сохраняется в виде хеша. Этот хеш выглядит так:

hostToIP = {
    'stackoverflow.com': '64.34.119.12',
    'superuser.com': '64.34.119.12'
};

Как видите, два хоста могут ссылаться на один и тот же IP-адрес. Верно и обратное: узел может иметь несколько IP-адресов (Поиск Google, например). Фоновая страница взаимодействует с всплывающим окном действия браузера, если оно открыто.

popup.js

// Get initial tab and window ID
var tabId, windowId;
chrome.tabs.query({active:true, currentWindow:true, windowType:'normal'},
  function(tabs) {
    if (tabs[0]) {
        // Found current tab
        window.tabId = tabs[0].id;
        windowId = tabs[0].windowId;
        requestUpdate();
    }
});
// Receive tab ID updates
chrome.tabs.onActivated.addListener(function(activeInfo) {
    if (activeInfo.windowId === windowId) {
        requestUpdate();
    }
});

// Communication with background:
var background = chrome.extension.getBackgroundPage();

// Backgrounds calls notify()
function notify(tabId, url, ip) {
    if (tabId === window.tabId) { // Tab == current active tab
        requestUpdate();
    }
}
// Get fresh information from background
function requestUpdate() {
    // tabId is the current active tab in this window
    var host = background.tabToHost[tabId] || '';
    var ip = host && background.hostToIP[host] || 'N/A';
    // Now, do something. For example:
    document.getElementById('host').textContent = host;
    document.getElementById('ip').textContent = ip;
}

popup.html

<!DOCTYPE html>
<html>
<meta charset="utf-8">
<title>Host to IP</title>
<script src="popup.js"></script>
</head>
<body style="white-space:pre;font-family:monospace;">
Host: <span id="host"></span>
IP  : <span id="ip"></span>
</body>
</html>

manifest.json

{
    "name": "Host To Tab",
    "manifest_version": 2,
    "version": "1.0",
    "description": "Shows the IP of the current tab at the browser action popup",
    "background": {"scripts":["background.js"]},
    "permissions": ["http://www.fileformat.info/tool/rest/dns.json?q=*", "tabs"],
    "browser_action": {
        "default_popup": "popup.html"
    }
}

Соответствующая документация

• Действия браузера
• chrome.tabs API (интенсивно используемый)
• DNS в клиентском JavaScript — документация по веб-службе
• Метод chrome.windows.getAll (для получения исходной информации).