Подготовить массив к сортировке в замыкании

Можно ли изменить массив слов между строками «НАЧАЛО ПОДГОТОВКИ» и «ЗАВЕРШЕНИЕ ПОДГОТОВКИ», чтобы функция сортировки использовала измененный массив слов?

Нет, не совсем. У вас нет доступа к самому массиву, ваша функция только строит функцию сравнения, которая позже используется, когда .sort вызывается для массива. Если вам нужно изменить массив, вам нужно написать функцию, которая получает его в качестве аргумента; например, вы можете добавить метод на Array.prototype. Это будет выглядеть как

function mysort(arr) {
    // Preparation
    // declaration of compare function
    // OR execution of closure to get the compare function
    arr.sort(comparefn);
    return arr;
}

Можно ли вводить аргументы в замыкание, чтобы код между PREPARATION STARTS и PREPARATION ENDS мог их использовать?

Да, конечно - это причина использования замыканий :-) Однако вы не можете использовать sortbyalphabet_timo(caseinsensitive) с вашим текущим кодом. Закрытие, которое у вас есть, немедленно вызывается (называется IIFE) и возвращает функцию сравнения, которую вы передаете в sort, как в вашей демонстрации.

Если вы хотите, чтобы sortbyalphabet_timo было замыканием, а не результатом, вы должны удалить скобки после него. Вы также можете использовать там аргументы, которые доступны во всей области закрытия (включая функцию сравнения):

var sortbyalphabet_timo_closure = function(caseinsensitive) {
    // Preparation, potentially using the arguments
    // Declaration of compare function, potentially using the arguments
    return comparefn;
}
// then use
words.sort(sortbyalphabet_timo_closure(true));

В настоящее время вы делаете это:

var sortbyalphabet_timo_closure = function(/*having no arguments*/) {
    // Preparation, potentially using the arguments
    // Declaration of compare function, potentially using the arguments
    return comparefn;
}
var sortbyalphabet_timo = sortbyalphabet_timo_closure();
// then use
words.sort(sortbyalphabet_timo);

… который просто кэширует результат выполнения замыкания, если вам нужно выполнить сортировку несколько раз.