Как я могу отображать данные в «наиболее подходящем» графике cos² в Matlab?

Начальные шаги

Я думаю, мы должны начать с представления в Matlab функции, которую вы пытаетесь смоделировать. Прямой перевод вашей формулы выглядит так:

function y = targetfunction(A,V,P,bc,b)
    y = (A/2) * (1 - V * sin((b-bc) / P));
end

Получение данных

Следующим моим шагом будет создание данных для работы (естественно, вы будете использовать свои собственные данные). Итак, вот функция, которая генерирует зашумленные данные. Обратите внимание, что я указал некоторые значения параметров.

function [y b] = generateData(npoints,noise)

    A  = 2;
    V  = 1;
    P  = 0.7;
    bc = 0;

    b = 2 * pi * rand(npoints,1);

    y = targetfunction(A,V,P,bc,b) + noise * randn(npoints,1);

end

Функция rand генерирует случайные точки на интервале [0,1], и я умножил их на 2*pi, чтобы случайным образом получить точки на интервале [0, 2*pi]. Затем я применил целевую функцию в этих точках и добавил немного шума (функция randn генерирует нормально распределенные случайные величины).

Подходящие параметры

Самая сложная функция — это та, которая подгоняет модель к вашим данным. Для этого я использую функцию fminunc, выполняющую неограниченную минимизацию. Рутина выглядит так:

function [A V P bc] = bestfit(y,b)

    x0(1) = 1;   %# A
    x0(2) = 1;   %# V
    x0(3) = 0.5; %# P
    x0(4) = 0;   %# bc

    f = @(x) norm(y - targetfunction(x(1),x(2),x(3),x(4),b));

    x = fminunc(f,x0);

    A  = x(1);
    V  = x(2);
    P  = x(3);
    bc = x(4);

end

Пройдёмся по строчке. Во-первых, я определяю функцию f, которую я хочу минимизировать. Это не слишком сложно. Чтобы минимизировать функцию в Matlab, ей нужно взять в качестве параметра один вектор. Поэтому мы должны упаковать наши четыре параметра в вектор, что я и делаю в первых четырех строках. Я использовал значения, которые близки, но не совпадают с теми, которые я использовал для генерации данных.

Затем я определяю функцию, которую хочу минимизировать. Он принимает один аргумент x, который распаковывается и передается в targetfunction вместе с точками b в нашем наборе данных. Надеюсь, они близки к y. Мы измеряем, насколько они далеки от y, вычитая из y и применяя функцию norm, которая возводит в квадрат каждый компонент, складывает их и извлекает квадратный корень (т. е. вычисляет среднеквадратичную ошибку).

Затем я вызываю fminunc с минимизацией нашей функции и начальным предположением параметров. При этом используется внутренняя процедура для поиска ближайшего совпадения для каждого из параметров и возврата их в векторе x.

Наконец, распаковываю параметры из вектора x.

Собираем все вместе

Теперь у нас есть все необходимые компоненты, поэтому нам нужна только одна последняя функция, которая свяжет их вместе. Вот:

function master

    %# Generate some data (you should read in your own data here)
    [f b] = generateData(1000,1);

    %# Find the best fitting parameters
    [A V P bc] = bestfit(f,b);

    %# Print them to the screen
    fprintf('A = %f\n',A)
    fprintf('V = %f\n',V)
    fprintf('P = %f\n',P)
    fprintf('bc = %f\n',bc)

    %# Make plots of the data and the function we have fitted
    plot(b,f,'.');
    hold on
    plot(sort(b),targetfunction(A,V,P,bc,sort(b)),'r','LineWidth',2)

end

Если я запускаю эту функцию, я вижу, что это печатается на экране:

>> master

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

A = 1.991727
V = 0.979819
P = 0.695265
bc = 0.067431

И появляется следующий сюжет:

Эта посадка мне кажется достаточно хорошей. Дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы о том, что я здесь делал.

Я немного удивлен, когда вы упомянули f (a), а ваша функция не содержит a, но в целом предположим, что вы хотите построить график f (x) = cos (x) ^ 2

Сначала определите, для каких значений x вы хотите построить график, например

xmin = 0;
stepsize = 1/100;
xmax = 6.5;
x = xmin:stepsize:xmax;
y = cos(x).^2;
plot(x,y)

Однако обратите внимание, что этот подход работает так же хорошо в Excel, вам просто нужно проделать некоторую работу, чтобы получить значения x и функцию в правильных ячейках.