статическая константа std::vector

Обычные массивы не имеют функций-членов. Я считаю, что вы ищете это:

int zooms[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
const std::vector ImageModel::mZoomLevels(zooms, zooms + 10);

Массивы не имеют begin и end членов. Вы можете использовать имя массива для begin и имя массива плюс длину для конца:

const std::vector mZoomLevels(zooms, zooms+10);

В C++11 вы можете использовать std::begin и std::end, например:

const std::vector mZoomLevels(std::begin(zooms), std::end(zooms));

В обоих случаях рекомендуется объявить ваш массив zooms файловым статическим или скрыть его в пространстве имен, чтобы убедиться, что его имя не «загрязняет» глобальное пространство имен.

zooms — это массив в стиле C, в котором нет членов и методов, т. е. zooms.begin и zooms.end не имеют смысла. Если вы используете компилятор, совместимый с C++11, попробуйте std::begin(zooms) и std::end(zooms)

Обычные массивы C++ не могут иметь членов. Однако вы ищете статическую диспетчеризацию, и она отлично работает с разрешением перегрузки по типу параметра. Таким образом, С++ 11 предоставляет std::begin и std::end функции, не являющиеся членами. (Об этом уже упоминалось.)

Привыкайте к лучшей практике вызова функций, не являющихся членами, следующим образом (это действительно помогает при написании общего кода шаблона):

using std::begin;
using std::end;

const std::vector mZoomLevels(begin(zooms), end(zooms));

Это будет работать правильно, независимо от типа контейнера zooms, и будет использовать ADL (поиск в зависимости от аргумента, иногда называемый поиском Кенига) для поиска реализаций begin и end в одном и том же пространстве имен, если zooms имеет какой-то пользовательский тип класса.

Кстати, std::begin и std::end предоставляются C++11, но вы можете достаточно легко написать свои собственные для более ранних версий:

template <typename T, size_t N>
T* begin( T (&a)[N] ) { return a; }

template <typename T, size_t N>
T* end( T (&a)[N] ) { return a + N; }

Здесь я бы придерживался разных подходов в зависимости от того, есть ли у вас доступ к С++ 11 или нет.

В C++03 я бы использовал обычный массив (поскольку он константный) и, вероятно, даже не в классе, а в частном пространстве имен в файле реализации (поскольку оно является закрытым, предполагая, что только одна единица перевода имеет определения для членов ImageModel).

// cpp
namespace {
   static int gZoomLevels[] = { 1, 2, ... };
}

Если вы действительно хотите продолжать использовать подход std::vector<int>, я бы создал вспомогательную функцию в единице перевода, которая определяет элемент, и использовал бы ее для создания std::vector, не создавая другую переменную со статической продолжительностью:

namespace {
   static std::vector<int> chooseANameForInitializer() {
       int data[] = { 1, 2, 3 };
       return std::vector<int>( data, data + (sizeof data/sizeof *data) );
   }
}
const std::vector<int> ImageModel::mZoomLevels = chooseANameForInitializer();

В С++ 11 вместо этого я бы использовал std::array<int,...>, так как это позволяет избежать динамического распределения и затрат на дополнительную косвенность. Конечно, это не очень большое преимущество, но нет смысла иметь std::vector<int>, если вам не нужны какие-либо из предлагаемых им функций.

class ImageModel
{
private:
    static const std::array<int,10> mZoomLevels;  
};
// cpp:
const std::array<int,10> ImageModel::mZoomLevels = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };

Опять же, если вы настаиваете на std::vector<int>, вы можете использовать list-initialization

const std::vector<int> ImageModel::mZoomLevels{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };