Во-первых, внутри вашего изменения обработчика onComplete у вас есть синтаксическая ошибка. Изменять

$('#imgUploaded').attr("src", "<%: Url.Content("~/Images/") %>" + responseJSON.filename);
$('#hidImage').attr("value", "<%: Url.Content("~/Images/") %>" + responseJSON.filename); 

to

$('#imgUploaded').attr("src", "<%: Url.Content('~/Images/') %>" + responseJSON.filename);
$('#hidImage').attr("value", "<%: Url.Content('~/Images/') %>" + responseJSON.filename);

Во-вторых, в ваших text свойствах опции вы предоставляете HTML, а не строку текста, которую хотите отобразить внутри кнопки. Итак, вы должны измениться,

text: {
    uploadButton: '<div><i class="icon-upload icon-white"></i>Subir Imagen</div>',
    deleteButton: '<input type="button" id="btnDelete" value="Eliminar imagen" />'
},

to

text: {
    uploadButton: 'Subir Imagen',
    deleteButton: 'Eliminar imagen'
},

Если вы по-прежнему хотите добавить значок загрузки (как я вижу, вы это сделали) или настроить HTML любым другим способом, измените template свойства опции:

template:
    '<div class="qq-uploader">' +
        '<div class="qq-upload-drop-area"><span>{dragZoneText}</span></div>' +
        '<div class="qq-upload-button"><i class="icon-upload icon-white"></i>{uploadButtonText}</div>' +
        '<span class="qq-drop-processing"><span>{dropProcessingText}</span><span class="qq-drop-processing-spinner"></span></span>' +
        '<ul class="qq-upload-list"></ul>' +
        '</div>',

Наконец, в вашем экземпляре FineUploader вы видите смесь кода jQuery и кода, отличного от jQuery. Вы знаете, что существует подключаемый модуль jQuery для FineUploader, верно? Это сделало бы вашу жизнь намного проще, и ваши обратные вызовы действительно работали бы, потому что значение this в

onSubmitDelete: function(event, id) {
    var filename = $(this).fineUploader('getName', id);
    $(this).fineUploader('setDeleteFileParams', {filename: filename}, id);
},

просто не будет элементом, на котором создается FineUploader. Если бы вы использовали плагин jQuery, это сработало бы.

С плагином jQuery вы можете просто сделать...

$("#restricted-fine-uploader").fineUploader({
    // .. define your options here, same as above ...
}).on('submitDelete', function (event, id) {
    var filename = $(this).fineUploader('getName', id);
    $(this).fineUploader('setDeleteFileParams', {filename: filename}, id);

}).on('complete', function (event, id, filename, responseJSON) {
    if (responseJSON.success) {
        $('div div.alert-error').remove();

        $('#imgUploaded').attr("src", "<%: Url.Content('~/Images/') %>" + responseJSON.filename);
        $('#hidImage').attr("value", "<%: Url.Content('~/Images/') %>" + responseJSON.filename);

    }
});

Вот ссылка на документацию по использованию подключаемого модуля jQuery.

Обновлять

Вот еще немного кода, показывающего, как а) правильно использовать плагин jQuery и события и б) как использовать элемент input для кнопки удаления.

примечание: для этого требуется FineUploader >=3.7.1

JavaScript

$(function () {
    $("#restricted-fine-uploader").fineUploader({
        text: {
            uploadButton: "<i class='icon-upload icon-white'></i>Subir Imagen"
        },
        fileTemplate:
            '<li>' +
            '<div class="qq-progress-bar"></div>' +
            '<span class="qq-upload-spinner"></span>' +
            '<span class="qq-upload-finished"></span>' +
            '<span class="hide-file"></span>' +
            '<div>IMAGEN SUBIDA CON EXITO!!</div>' +
            '<span class="hide-size"></span>' +
            '<a class="qq-upload-cancel" href="#">{cancelButtonText}</a>' +
            '<a class="qq-upload-retry" href="#">{retryButtonText}</a>' +
            '<input class="qq-upload-delete" type="button" value="{deleteButtonText}" />' +
            '<span class="qq-upload-status-text">{statusText}</span>' +
            '</li>',

        classes: {
            file: 'hide-file',
            size: 'hide-size'
        },
        request: {
            endpoint: '<%= Url.Action("UploadBatchDataFile", "Account") %>'
        },
        deleteFile: {
            enabled: true,
            endpoint: '<%= Url.Action("DeleteFile", "Account") %>',
            method: 'POST'
        },
        multiple: false,
        validation: {
            allowedExtensions: ['jpeg', 'jpg', 'png'],
            sizeLimit: 411062 // 50 kB = 50 * 1024 bytes
        },
        showMessage: function (message) {
            $('#restricted-fine-uploader').append('<div class="alert-error">' + message + '</div>');
        },
        //listElement: document.getElementById('files'),
        messages: {
            typeError: "{file} no es un tipo de imagen valido. Imagenes valida(s): {extensions}."
        }
    }).on('submitDelete', function (event, id) {
        var filename = $(this).fineUploader('getName', id);
        $(this).fineUploader('setDeleteFileParams', {
            filename: filename
        }, id);
    }).on('complete', function (id, filename, responseJSON) {
        if (responseJSON.success) {
            $('div div.alert-error').remove();

            $('#imgUploaded').attr('src', '<%: Url.Content("~/Images/") %>' + responseJSON.filename);
            $('#hidImage').attr('value', '<%: Url.Content("~/Images/") %>' + responseJSON.filename);

        }
    });
});

HTML

<ul id="restricted-fine-uploader"></ul>