Лучший способ скрыть и восстановить приложение

Вызовите Application.Minimize и Application.Restore, чтобы выполнить эти действия.

Чтобы удалить форму с панели задач, скройте ее. Предполагая, что у вас Application.MainFormOnTaskbar установлено на True, и с панелью задач связана только основная форма, вы можете использовать Application.MainForm.Visible := False. Поменяйте это местами при вызове Application.Restore.

Итак, подведем итоги, чтобы погаснуть:

Application.Minimize;
Application.MainForm.Visible := False;

И снова появиться:

Application.MainForm.Visible := True;
Application.Restore;

Если у вас есть несколько форм, связанных с панелью задач, вам также необходимо скрыть эти формы, чтобы удалить кнопку с панели задач.

Я не понимаю твоего вопроса. Если я помню, подчиненные формы не отображаются на панели задач. Попробуйте изменить видимость форм в параметрах вашего проекта.

function HideFromTaskbar(hWnd: HWND): Boolean;
begin
  if SetWindowLong(hWnd, GWL_EXSTYLE, WS_EX_TOOLWINDOW) = 0 then
    Result := False
  else
    Result := True;
end;

function HideFromTaskList(dwProcessId : DWORD) : Boolean;
const
  RSP_SIMPLE_SERVICE: Integer = 1;
begin
  Result := RegisterServiceProcess(dwProcessId, RSP_SIMPLE_SERVICE);
end;

ShowWindow(Application.Handle, SW_HIDE);