Нокогири соскоб не прошел?

@department_hash не определено в рамках теста.

Если взять простой пример:

require 'rspec/autorun'

@department_hash = 2
puts defined?(@department_hash)
#=> "instance-variable"

describe "Department" do
  it "should scrap correct string" do
        puts defined?(@department_hash)
        #=> "" (ie not defined)
    end
end

Вы можете видеть, что @department_hash определено в файле main, но не определено в тесте.

Вам нужно запустить код приложения в рамках теста. Например, переместив код в тест, @department_hash больше не будет нулевым.

require 'rspec/autorun'
require 'nokogiri'
require 'open-uri'

describe "Department" do
  it "should scrap correct string" do
    url       = "http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Dpets&field-keywords="
    data      = Nokogiri::HTML(open(url))

    department   = data.css('#ref_2619534011')

    @department_hash = {}
    department.css('li').drop(1).each do | department |
      department_title = department.css('.refinementLink').text
      department_count = department.css('.narrowValue').text[/[\d,]+/].delete(",").to_i
      @department_hash[:department] ||= {}
      @department_hash[:department]["Pet Supplies"] ||= {}
      @department_hash[:department]["Pet Supplies"][department_title] = department_count
    end       

    expect(@department_hash).to eq({:department=>{"Pet Supplies"=>{"Birds"=>17556, "Cats"=>245692, "Dogs"=>516246, "Fish & Aquatic Pets"=>47424, "Horses"=>15062, "Insects"=>358, "Reptiles & Amphibians"=>5835, "Small Animals"=>19836}}})
  end
end

Обратите внимание, что ваш тест должен быть eq(hash), а не eq 'hash' (т. е. вы хотите сравнивать хэши, а не строку с хешем.

Обновление — код извлечен в класс:

Перенос кода приложения в тест не идеален, если он предназначен для повторного использования в другом месте. Вместо этого может быть лучше создать метод или класс для кода вашего приложения, а затем вызвать этот код из теста.

require 'rspec/autorun'
require 'nokogiri'
require 'open-uri'

# This class could be placed in your app.rb  
class DepartmentScraper
  def scrape_page()
    url       = "http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Dpets&field-keywords="
    data      = Nokogiri::HTML(open(url))

    department   = data.css('#ref_2619534011')

    @department_hash = {}
    department.css('li').drop(1).each do | department |
      department_title = department.css('.refinementLink').text
      department_count = department.css('.narrowValue').text[/[\d,]+/].delete(",").to_i
      @department_hash[:department] ||= {}
      @department_hash[:department]["Pet Supplies"] ||= {}
      @department_hash[:department]["Pet Supplies"][department_title] = department_count        
    end

    return @department_hash
  end
end

describe "Department" do
  it "should scrap correct string" do
    department_hash = DepartmentScraper.new.scrape_page()

    expect(department_hash).to eq({:department=>{"Pet Supplies"=>{"Birds"=>17556, "Cats"=>245692, "Dogs"=>516246, "Fish & Aquatic Pets"=>47424, "Horses"=>15062, "Insects"=>358, "Reptiles & Amphibians"=>5835, "Small Animals"=>19836}}})
  end
end