Самый быстрый алгоритм вычисления больших многочленов

Если вы говорите об оценке многочленов, вы, вероятно, не можете быть быстрее, чем линейное время Схема Хорнера - за исключением особых обстоятельств.

Если вы говорите об умножении полиномов, алгоритм Карацубы довольно прост в реализации и довольно быстро для такого размера. Я считаю, что алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье, имеют смысл использовать только в том случае, если у вас есть полиномы большего размера.

Модифицированные версии быстрых преобразований Фурье (БПФ) обычно дают очень хорошие результаты для такого рода проблем. Взгляните на этот документ, в котором предлагается используя гибридный подход БПФ. Я бы начал ваше исследование с поиска терминов типа «быстрое одномерное БПФ». Также может быть полезно отметить, что умножение двух многочленов по сути является той же операцией, что и умножение двух целых чисел.