Как использовать NSCache с CoreData

Если вы просто хотите перенести операцию изменения размера в фоновый поток, вы можете сделать что-то вроде этого:

- (void)configureCellWithNote:(Folder *)category
{
    self.category = category;

    UIImage *image1 = [UIImage imageWithData:category.noteImage];
    CGSize newSize;

    if(image1.size.width == 620 && image1.size.height == 200)
    {
        newSize = CGSizeMake(300, 97);
    }

    dispatch_async(dispatch_get_global_queue(0,0), ^{
        UIGraphicsBeginImageContextWithOptions(newSize, NO, 0.0);

        [image1 drawInRect:CGRectMake(0,0,newSize.width,newSize.height)];

        UIImage *newImage = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext();

        UIGraphicsEndImageContext();

        dispatch_async(dispatch_get_main_queue(), ^{
            self.notesImage.image = newImage;
        });
    });

}

Если вы хотите кэшировать результаты, то хитрость будет заключаться в том, чтобы придумать хороший ключ кэша. К сожалению, из того, что вы опубликовали, трудно сказать, что могло бы стать хорошим ключом кеша. Конечно, он должен включать размер, но он также должен включать что-то, что связывает его с категорией. Я полагаю, что вы могли бы использовать NSManagedObjectID для категории, но я думаю, что это будет специфично для каждого контекста управляемого объекта, который у вас есть. Если предположить, что в Folder есть свойство uniqueName, реализация кэширования может выглядеть так:

- (UIImage*)imageForCategory: (Folder*)category atSize: (CGSize)size
{
    // A shared (i.e. global, but scoped to this function) cache
    static NSCache* imageCache = nil;
    // The following initializes the cache once, and only once
    static dispatch_once_t onceToken;
    dispatch_once(&onceToken, ^{
        imageCache = [[NSCache alloc] init];
    });

    // Generate a cache key sufficient to uniquely identify the image we're looking for
    NSString* cacheKey = [NSString stringWithFormat: @"%@|%@", category.uniqueName, NSStringFromSize((NSSize)size)];
    // Try fetching any existing image for that key from the cache.
    UIImage* img = [imageCache objectForKey: cacheKey];

    // If we don't find a pre-existing one, create one
    if (!img)
    {
        // Your original code for creating a resized image...
        UIGraphicsBeginImageContextWithOptions(size, NO, 0.0);
        UIImage* image1 = [UIImage imageWithData:category.noteImage];
        [image1 drawInRect:CGRectMake(0,0,size.width,size.height)];
        img = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext();
        UIGraphicsEndImageContext();

        // Now add the newly-created image to the cache 
        [imageCache setObject: img forKey: cacheKey];
    }

    // Return the image 
    return img;
}