Не могу cin после завершения цикла while

Если вы не завершаете программу, возвращая конец файла (например, Ctrl-D), или полностью завершаете программу (например, Ctrl-C).

То есть, если вы выходите из цикла с неправильным типом данных, например, вводя букву d вместо целого числа, вы можете следовать циклу while с cin.clear() и getline(cin, str), где str — это какое-то string, которое вы объявили заранее.

После этого вы сможете принять ввод для второго cin.

So,

string str;
int n;
while(cin>>n)
    cout << n << endl;
cin.clear();
getline(cin, str);
cout << "Break from loop" << endl;;
cin >> n;
cout << n;

Предполагая, что ваш вопрос: «Как возобновить ввод после установки состояния потока?» тогда есть простое объяснение:

Цикл while, в котором вы выполняли извлечение, прерывался только до тех пор, пока извлечение не завершилось неудачей; это также включает в себя, когда поток достигает конца входного потока (EOF). Когда это произойдет, eofbit будет установлен в состояние пара (так же, как и failbit). Поток нельзя использовать для ввода-вывода, если установлено его состояние потока. Чтобы использовать его снова, состояние потока должно быть очищено. Это делается с помощью функции-члена clear(std::ios_base::iostate err = std::ios_base::goodbit).

std::cin.clear();

Этот вызов очистит биты в состоянии потока и назначит их 0 (std::ios_base::goodbit). После этого вызова поток снова можно использовать для ввода/вывода.

Это предполагает, что поток считывает все символы, пока не достигнет EOF. Этого недостаточно для предыдущего чтения, которое завершилось при получении неверных данных. Также нужно было бы ignore() остальных символов.

std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');