Технически, как работают вариативные функции? Как работает printf?

Стандарты C и C++ не предъявляют никаких требований к тому, как это должно работать. Соответствующий компилятор вполне может решить испускать цепочечные списки, std::stack<boost::any> или даже волшебную пони-пыль (согласно комментарию @ Xeo) под капотом.

Однако обычно он реализуется следующим образом, хотя такие преобразования, как встраивание или передача аргументов в регистры ЦП, могут не оставить ничего из обсуждаемого кода.

Также обратите внимание, что этот ответ конкретно описывает растущий вниз стек на изображениях ниже; кроме того, этот ответ является упрощением только для демонстрации схемы (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Stack_frame).

Как можно вызвать функцию с нефиксированным числом аргументов

Это возможно, потому что базовая архитектура машины имеет так называемый «стек» для каждого потока. Стек используется для передачи аргументов функциям. Например, когда у вас есть:

foobar("%d%d%d", 3,2,1);

Затем это компилируется в код на ассемблере, подобный этому (пример и схематично, фактический код может выглядеть иначе); обратите внимание, что аргументы передаются справа налево:

push 1
push 2
push 3
push "%d%d%d"
call foobar

Эти push-операции заполняют стек:

              []   // empty stack
-------------------------------
push 1:       [1]  
-------------------------------
push 2:       [1]
              [2]
-------------------------------
push 3:       [1]
              [2]
              [3]  // there is now 1, 2, 3 in the stack
-------------------------------
push "%d%d%d":[1]
              [2]
              [3]
              ["%d%d%d"]
-------------------------------
call foobar   ...  // foobar uses the same stack!

Нижний элемент стека называется «Вершина стека», часто сокращенно «TOS».

Функция foobar теперь будет обращаться к стеку, начиная с TOS, то есть строки формата, которая, как вы помните, была помещена последней. Представьте, что stack — это ваш указатель стека, stack[0] — это значение в TOS, stack[1] — это значение выше TOS и так далее:

format_string <- stack[0]

... а затем анализирует строку формата. При синтаксическом анализе он распознает %d-токенов и для каждого загружает еще одно значение из стека:

format_string <- stack[0]
offset <- 1
while (parsing):
    token = tokenize_one_more(format_string)
    if (needs_integer (token)):
        value <- stack[offset]
        offset = offset + 1
    ...

Это, конечно, очень неполный псевдокод, который демонстрирует, как функция должна полагаться на переданные аргументы, чтобы узнать, сколько ей нужно загрузить и удалить из стека.

Безопасность

Эта зависимость от предоставленных пользователем аргументов также является одной из самых серьезных проблем с безопасностью (см. https://cwe.mitre.org/top25/). Пользователи могут легко использовать вариационную функцию неправильно, либо потому, что они не читали документацию, либо забыли настроить строку формата или список аргументов, либо потому, что они просто злые, или что-то еще. См. также Атака на формат строки.

C Реализация

В C и C++ функции с переменным числом переменных используются вместе с интерфейсом va_list. Хотя размещение в стеке свойственно этим языкам (в K+RC вы можете даже предварительно объявить функцию, не указывая ее аргументы, но по-прежнему вызывать ее с любым числом и типом аргументов), чтение из такого неизвестного списка аргументов осуществляется через интерфейс va_...-макросы и va_list-тип, которые в основном абстрагируют низкоуровневый доступ к кадрам стека.