Реализация bsxfun в умножении матриц

Отправьте x в третье измерение, чтобы одноэлементное расширение вступило в силу, когда bsxfun используется для умножения на A, расширяя результат произведения до третьего измерения. Затем выполните bsxfun умножение -

val = bsxfun(@times,A,permute(x,[3 1 2])) 

Теперь val представляет собой матрицу 3D, и ожидается, что желаемый результат будет матрицей 2D, объединенной по столбцам в третьем измерении. Это достигается ниже -

out = reshape(permute(val,[1 3 2]),size(val,1)*size(val,3),[])

Надеюсь, это имело смысл! Распространите bsxfun слово вокруг! вау!! :)

Функция kron делает именно это:

kron(x.',A)

Вот мой тест методов, упомянутых до сих пор, вместе с несколькими моими дополнениями:

function [t,v] = testMatMult()
    % data
    %{
    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
    A = [11 14 1; 5 8 18; 10 8 19; 13 20 16];
    %}
    x = 1:50;
    A = randi(100, [1000,1000]);

    % functions to test
    fcns = {
        @() func1_repmat(A,x)
        @() func2_bsxfun_3rd_dim(A,x)
        @() func2_forloop_3rd_dim(A,x)
        @() func3_kron(A,x)
        @() func4_forloop_matrix(A,x)
        @() func5_forloop_cell(A,x)
        @() func6_arrayfun(A,x)
    };

    % timeit
    t = cellfun(@timeit, fcns, 'UniformOutput',true);

    % check results
    v = cellfun(@feval, fcns, 'UniformOutput',false);
    isequal(v{:})
    %for i=2:numel(v), assert(norm(v{1}-v{2}) < 1e-9), end
end

% Amro
function B = func1_repmat(A,x)
    B = repmat(x, size(A,1), 1);
    B = bsxfun(@times, B(:), repmat(A,numel(x),1));
end

% Divakar
function B = func2_bsxfun_3rd_dim(A,x)
    B = bsxfun(@times, A, permute(x, [3 1 2]));
    B = reshape(permute(B, [1 3 2]), [], size(A,2));
end

% Vissenbot
function B = func2_forloop_3rd_dim(A,x)
    B = zeros([size(A) numel(x)], 'like',A);
    for i=1:numel(x)
        B(:,:,i) = x(i) .* A;
    end
    B = reshape(permute(B, [1 3 2]), [], size(A,2));
end

% Luis Mendo
function B = func3_kron(A,x)
    B = kron(x(:), A);
end

% SergioHaram & TheMinion
function B = func4_forloop_matrix(A,x)
    [m,n] = size(A);
    p = numel(x);
    B = zeros(m*p,n, 'like',A);
    for i=1:numel(x)
        B((i-1)*m+1:i*m,:) = x(i) .* A;
    end
end

% Amro
function B = func5_forloop_cell(A,x)
    B = cell(numel(x),1);
    for i=1:numel(x)
        B{i} = x(i) .* A;
    end
    B = cell2mat(B);
    %B = vertcat(B{:});
end

% Amro
function B = func6_arrayfun(A,x)
    B = cell2mat(arrayfun(@(xx) xx.*A, x(:), 'UniformOutput',false));
end

Результаты на моей машине:

>> t
t =
    0.1650    %# repmat (Amro)
    0.2915    %# bsxfun in the 3rd dimension (Divakar)
    0.4200    %# for-loop in the 3rd dim (Vissenbot)
    0.1284    %# kron (Luis Mendo)
    0.2997    %# for-loop with indexing (SergioHaram & TheMinion)
    0.5160    %# for-loop with cell array (Amro)
    0.4854    %# arrayfun (Amro)

(Эти временные интервалы могут немного различаться между разными запусками, но это должно дать нам представление о том, как сравниваются методы)

Обратите внимание, что некоторые из этих методов будут вызывать ошибки нехватки памяти для больших входных данных (например, мое решение, основанное на repmat, может легко исчерпать память). Другие будут работать значительно медленнее для больших размеров, но не будут ошибаться из-за исчерпания памяти (например, решение kron).

Я думаю, что метод bsxfun func2_bsxfun_3rd_dim или прямой цикл for func4_forloop_matrix (благодаря MATLAB JIT) являются лучшими решениями в этом случае.

Конечно, вы можете изменить приведенные выше параметры бенчмарка (размер x и A) и сделать свои собственные выводы :)

Просто чтобы добавить альтернативу, вы, возможно, можете использовать cellfun для достижения того, чего хотите. Вот пример (немного измененный из вашего):

x = randi(2, 5, 3)-1;
a = randi(3,3);
%// bsxfun 3D (As implemented in the accepted solution)
val = bsxfun(@and, a, permute(x', [3 1 2])); %//'
out = reshape(permute(val,[1 3 2]),size(val,1)*size(val,3),[]);
%// cellfun (My solution)
val2 = cellfun(@(z) bsxfun(@and, a, z), num2cell(x, 2), 'UniformOutput', false);
out2 = cell2mat(val2); % or use cat(3, val2{:}) to get a 3D matrix equivalent to val and then permute/reshape like for out
%// compare
disp(nnz(out ~= out2));

Оба дают одинаковый точный результат.

Для получения дополнительной информации и рекомендаций по использованию Cellfun см.: http://matlabgeeks.com/tips-tutorials/computation-using-cellfun/

А также это: https://stackoverflow.com/a/1746422/1121352

Если ваш вектор x имеет длину = 12, а ваша матрица размером 3x4, я не думаю, что использование того или другого сильно изменится с точки зрения времени. Если вы работаете с матрицей и вектором большего размера, это может стать проблемой.

Итак, прежде всего, мы хотим умножить вектор на матрицу. В методе for-loop это даст что-то вроде этого:

s = size(A);
new_matrix(s(1),s(2),numel(x)) = zeros;   %This is for pre-allocating. If you have a big vector or matrix, this will help a lot time efficiently.

for i = 1:numel(x)
    new_matrix(:,:,i)= A.*x(i)
end

Это даст вам трехмерную матрицу, где каждое третье измерение является результатом вашего умножения. Если это не то, что вы ищете, я добавлю другое решение, которое может быть более эффективным с большими матрицами и векторами.