Попытка сопоставить два разных типа с одним значением

Вы должны привести его к любому типу, к которому принадлежит свойство text.

((SomeType)value).text

Вы можете просто использовать оператор is, но вы должны использовать его для каждого значения, которое может принять value:

if (value is String)
{
    //do something
}
else if (value is ...)
...

Вы можете прочитать больше о is здесь.

Вы МОЖЕТЕ использовать динамический тип:

DataContract]
public class Values
{
    [DataMember]
    public dynamic value { get; set; }
}

Подробнее о Dynamics

Если вам нужна строка или определенное строковое представление объекта, используйте:

String valueAsString = value.ToString()

Это предполагает, что другие типы (помимо строки) переопределяют метод ToString(), чтобы обеспечить осмысленное строковое представление объекта.

В противном случае вам нужно будет использовать:

KnownValueType kvt = value as KnownValueType
if(kvt!=null)
{
  //access known type properties here
}

Вам придется использовать приведение типов. Пример строки:

string abc = (string)value.text;

ИЛИ (желательно)

ComplexType comp = value as ComplexType;

ОБНОВЛЕНИЕ:

Когда вы пытаетесь сериализовать объект JSON и преобразовать его в строго типизированный объект (примером чего является мой ComplexType), важно иметь те же имена для свойств, что и в JSON. После сериализации вы должны получить доступ к значениям свойств.

Надеюсь это поможет!!!

Я думаю, вы можете использовать отражение для доступа к значению свойства вашего объекта. Попробуйте изменить часть else вашего сеттера как

else
    {

        Value theValue = value as Value;
        try
        {   
            // pass the object and the property name you're trying to get hold of
            xamlValue.text = PropertyHasValue(theValue, "text"); // Can't get hold of .text even though it does exist in the json. 
            xamlValue.color = PropertyHasValue(theValue, "color");
        }
        catch (Exception e)
        {
        }
    }

И метод отражения

// using reflection to get the object's property value
public static String PropertyHasValue(object obj, string propertyName)
{
    try
    {
        if (obj != null)
        {
            PropertyInfo prop = obj.GetType().GetProperty(propertyName, BindingFlags.Instance | BindingFlags.Public);
            if (prop != null)
            {
                string sVal = String.Empty;
                object val = prop.GetValue(obj, null);

                if (prop.PropertyType != typeof(System.DateTime?))
                    sVal = Convert.ToString(val);
                else // format the date to contain only the date portion of it
                    sVal = Convert.ToDateTime(val).Date.ToString("d"); ;

                if (sVal != null)
                {
                    return sVal;
                 }
             }
        }

        return null;
    }
    catch
    {
        return null;
    }
}