Добавить новую страницу в тот же файл HTML

Я не уверен, что понял первый вопрос. Вы хотите использовать ту же страницу и добавить новый контент? В этом случае вам нужно будет использовать такой язык, как PHP, и вызывать динамический контент из базы данных.

Ответ на ваш второй вопрос - использовать html-ссылку вместо кнопки: -

<a href="link.com" target="_blank" class="button">link here</a>

И стилизуйте его, чтобы он выглядел как кнопка. Если вы не знакомы с этим процессом, этот сайт может помочь:

Генератор кнопок CSS

Надеюсь, это поможет.

Кнопка перехода на новую страницу:

<form action="http://google.com">
    <input type="submit" value="Go to Google">
</form> 

(Источник)

HTML-страница на странице:

<iframe src="http://www.w3schools.com"></iframe> 

(Источник)