Почему мне нужно указывать тип библиотеки времени выполнения для сборки статической библиотеки?

Или это просто информация для компоновщика, чтобы при связывании окончательного exe (dll) он знал, какую версию библиотеки времени выполнения использовать для этой конкретной статической библиотеки?

да.

Нужно ли мне использовать одну и ту же версию библиотеки времени выполнения во всех моих статических библиотеках и dll?

Я настоятельно рекомендую это. Если вы этого не сделаете, вы получите массу ошибок компоновщика.

Нужно ли мне использовать один и тот же тип (/ MT / MTd / MDd ...) во всех моих статических библиотеках и dll?

да.

Если вы выпускаете DLL для использования сторонними организациями, вы можете предоставить им YourLibraryD.dll, который использует флаг / MTd, и YourLibrary.dll, который использует / MT. Имейте разные конфигурации решения для каждого. Никто больше не использует однопоточные версии, потому что снижение производительности сейчас практически не имеет значения и не стоит риска.

РЕДАКТИРОВАТЬ: даже если вы не выпускаете стороннюю версию, вы все равно хотите убедиться, что вы ссылаетесь на правильную DLL в режиме отладки -vs- release. Это связано с тем, что при создании YourApp.exe в Debug, который использует / MTd, вы захотите, чтобы он был связан с YourLibraryD.dll. Когда вы создаете YourApp.exe в Release, который использует / MT, вы захотите, чтобы он связался с YourLibrary.dll в режиме выпуска. Вы можете оставить имя DLL таким же и использовать каталог для устранения неоднозначности: тогда вы связываете bin \ debug \ YourLibrary.dll в режиме отладки и bin \ release \ YourLibrary.dll в режиме выпуска. Извините, если это выходит за рамки вашего вопроса, просто хорошо знать, когда вы впервые переключаете конфигурацию сборки, и внезапно вы начинаете получать ошибки компоновщика.