Найдите угол поворота куба

Чтобы узнать, как куб вращается относительно оси X/Y/Z, вы должны сначала построить локальную систему координат для куба, что можно легко сделать в следующих шагах, предполагая, что вы знаете все 8 угловых точек куба и как они связаны друг с другом, чтобы сформировать куб.

1) Выберите любую точку из 8 точек, обозначьте ее как P0.

2) Должны быть еще 3 точки, которые подключены к P0. Обозначим эти 3 точки как P1, P2 и P3.

3) Создайте векторы от P0 до P1, P2 и P3 и объедините эти 3 вектора. Эти 3 единичных вектора, обозначенные как v1, v2 и v3, должны быть ортогональны друг другу и могут использоваться в качестве локальной системы координат для куба. Вы можете назначить v1, v2 и v3 в качестве осей x, y и z для локальной системы координат, но вам нужно убедиться, что они соответствуют правилу правой руки.

4) Теперь, когда у вас есть локальная система координат, вы можете легко вычислить углы относительно исходной системы координат.

Сначала вам нужно присвоить кубу систему координат. Вы можете сделать это, выбрав точку на кубе и нарисовав ось на каждом из трех ребер, которые с ней соединены (это будут направления к трем ближайшим точкам). Куб можно расположить по осям XYZ несколькими способами, поэтому выбор точки произвольный. Вы можете найти ближайшую точку к началу координат или просто выбрать ее наугад.

Итак, теперь у вас есть система координат XYZ (заданная тремя векторами-столбцами, образующими матрицу A) и система координат куба (заданная матрицей C). Если вам нужно матричное преобразование T, которое соединяется с ними двумя, вы можете решить матричное уравнение C = T*A. Поскольку A — это всего лишь единичная матрица, у нас есть T = C. Если вам нужны фактические углы, вы можете выровнять оси один за другим с помощью матриц вращения многократное использование одного и того же процесса обращения матрицы.