Matlab: арифметическая операция над столбцами внутри цикла for (просто, но хитро!)

Я нашел несколько неправильных вещей в вашем коде:

1. Я не уверен, почему вы определяете d = 3;. Это просто придирка, но вы можете безопасно удалить это из своего кода.

2. Вы не выполняете операцию питания должным образом. В частности, посмотрите на это заявление:

   Ncol = k(:,length(k(1,:))).^c; % a verbose way of selecting the last column only.
   

   Вы выборочно выбираете последний столбец, и это здорово, но вы не применяете операцию питания должным образом. Насколько я понимаю ваше утверждение, вы хотите взять исходный вектор и выполнить операцию мощности в степени n, где n – текущая итерация. Поэтому вам действительно просто нужно сделать это:

   Ncol = k.^c;
   

   Как только вы замените Ncol строкой выше, код должен работать. Я также заметил, что вы вырезаете первый столбец своего результата. Причина, по которой вы получаете повторяющиеся столбцы, заключается в том, что ваш цикл for начинается с c = 1. Поскольку вы уже вычислили v.^1 = v, вы можете просто начать цикл с c = 2. Измените начальную точку цикла на c = 2, и вы сможете избавиться от удаления первого столбца.

Однако я собираюсь сделать это альтернативным способом в одной строке кода. Прежде чем мы это сделаем, давайте рассмотрим теорию того, что вы пытаетесь сделать.

Учитывая вектор v, который состоит из m элементов, хранящихся в векторе m x 1, вы хотите иметь матрицу размера m x n, где n — желаемое количество столбцов, и для каждого столбца, начиная слева направо, вы хотите взять v в n^й степени.

Поэтому, учитывая ваш пример из вашей третьей «итерации», первый столбец представляет v, второй столбец представляет v.^2, а третий столбец представляет v.^3.

Я собираюсь познакомить вас с возможностями bsxfun. bsxfun обозначает функцию Binary Singleton EXpansion. Что делает bsxfun, так это то, что если у вас есть два входа, где один или оба входа имеют одноэлементное измерение, или если любой из обоих входов имеет только одно измерение со значением 1, каждый вход реплицируется в своем единственном элементе. размеры, чтобы соответствовать размеру других входных данных, а затем к этим входным данным применяется поэлементная операция для получения вашего вывода.

Например, если бы у нас было два таких вектора:

A = [1 2 3]

B = [1
     2
     3]

Обратите внимание, что один из них — вектор-строка, а другой — вектор-столбец. bsxfun увидит, что A и B имеют одноэлементные измерения, где A имеет одноэлементное измерение, представляющее собой количество строк, равное 1, а B имеет одноэлементное измерение, которое представляет собой количество столбцов, равное 1. Следовательно, мы будем дублировать B столько столбцов. так как есть в A и дублируем A для такого количества строк, сколько есть в B, и мы на самом деле получаем:

A = [1 2 3
     1 2 3
     1 2 3]

B = [1 1 1
     2 2 2
     3 3 3]

Когда у нас есть эти две матрицы, вы можете применить к этим матрицам любые поэлементные операции, чтобы получить результат. Например, вы можете складывать, вычитать, возводить в степень или выполнять поэлементное умножение или деление.

Теперь, как этот сценарий применим к вашей проблеме, заключается в следующем. Что вы делаете, так это то, что у вас есть вектор v, и у вас будет матрица полномочий, например:

M = [1 2 3 ... n
     1 2 3 ... n
     ...........
     ...........
     1 2 3 ... n]

По сути, у нас будет столбец из 1, за которым следует столбец из 2, до любого количества столбцов, которое вы хотите n. Мы применили бы bsxfun к вектору v, который является вектором-столбцом, и к другому вектору, который представляет собой всего лишь одну строку значений от 1 до n. Вы бы применили силовую операцию для достижения результата. Таким образом, вы можете удобно рассчитать свой результат, выполнив:

columns = 3;
out = bsxfun(@power, v, 1:columns);

Давайте попробуем несколько примеров с вашим вектором v:

>> v = [1.2421; 2.3348; 0.1326; 2.3470; 6.7389];
>> columns = 3;
>> out = bsxfun(@power, v, 1:columns)

out =

    1.2421    1.5428    1.9163
    2.3348    5.4513   12.7277
    0.1326    0.0176    0.0023
    2.3470    5.5084   12.9282
    6.7389   45.4128  306.0321

>> columns = 7;
>> format bank
>> out = bsxfun(@power, v, 1:columns)

out =

  Columns 1 through 5

          1.24          1.54          1.92          2.38          2.96
          2.33          5.45         12.73         29.72         69.38
          0.13          0.02          0.00          0.00          0.00
          2.35          5.51         12.93         30.34         71.21
          6.74         45.41        306.03       2062.32      13897.77

  Columns 6 through 7

          3.67          4.56
        161.99        378.22
          0.00          0.00
        167.14        392.28
      93655.67     631136.19

Обратите внимание, что при установке столбцов на 3 мы получаем то, что видим в вашем посте. Чтобы увеличить столбцы до 7, мне пришлось изменить способ представления чисел, чтобы вы могли четко видеть числа. Если этого не сделать, это приведет к экспоненциальной форме, а после значащих цифр будет много нулей.

Удачи!

При вычислении кумулятивных мощностей можно повторно использовать предыдущие результаты: для скалярных x и n x.^n равно x * x.^(n-1), где x.^(n-1) уже получено. Это может быть более эффективно, чем независимое вычисление каждой степени, потому что умножение происходит быстрее, чем мощность.

Пусть N будет максимальным желаемым показателем степени. Чтобы использовать описанный подход, вектор-столбец v повторяется N раз по горизонтали (repmat), а затем к каждой строке применяется кумулятивный продукт (cumprod):

v =[1.2421; 2.3348; 0.1326; 2.3470; 6.7389]; %// data. Column vector
N = 3; %// maximum exponent
result = cumprod(repmat(v, 1, N), 2);