Веб-сайты используют аппаратные ресурсы сервера или клиента?

Это зависит от того, написан ли сценарий на языке сценариев на стороне сервера или на стороне клиента.

Например, если на веб-сайте используется интенсивный php-скрипт, он будет работать на сервере, поскольку PHP — это язык сценариев на стороне сервера, тогда как Javascript — это язык сценариев на стороне клиента, который будет работать в веб-браузере клиента с использованием ресурсов клиента.

Серверным сценариям обычно требуется доступ к ресурсам на сервере, например к базе данных. Скрипт выполнится, обработает все, что ему нужно, а затем отправит результаты клиенту для обработки его браузером.

Сценарии на стороне клиента обычно воздействуют на данные или элементы пользовательского интерфейса, уже отображаемые на экране клиента (всплывающее предупреждение при нажатии кнопки, проверка формы и т. д.), что не требует какой-либо связи с сервером.