Как продвигать/открывать приложение из результатов поиска Google?

Что касается вашего первого вопроса, то, что вы, возможно, ищете, это то, что называется индексированием приложений. Как описывает это сам Google:

Индексирование приложений позволяет Google индексировать приложения так же, как веб-сайты. Глубокие ссылки на ваше Android-приложение отображаются в результатах поиска Google, позволяя пользователям быстро перейти к вашему родному мобильному интерфейсу, переходя именно к нужному контенту в вашем приложении.

По сути, API индексирования приложений отвечает за информирование Интернета о глубоких ссылках, присутствующих в вашем приложении. Итак, прежде всего, вам нужно добавить эти глубокие ссылки в ваше мобильное приложение. Вы можете сделать это в Android, указав Intent Filters и определив schema как описано здесь и на iOS, определив URLTypes, как описано здесь.

После того, как ваши глубокие ссылки заработают, вы добавите API индексирования приложений в свое приложение через Сервисы Google Play. По сути, вы добавите вызовы к каждому onStart() и onStop() из Activity, которые вы хотите индексировать, с помощью кода, например:

// in onStart()
AppIndex.AppIndexApi.start(mClient, viewAction);

// in onStop()
AppIndex.AppIndexApi.end(mClient, viewAction);

Вы также можете найти более подробную информацию об API и о том, как его настроить здесь.

С прошлого месяца вы также можете увеличить количество установок своего приложения с помощью индексирования приложений, как было замечено здесь.

PS: Если вам интересно, есть хорошие видеоролики DevBytes об индексировании приложений здесь и здесь.

Окно поиска в результатах Google Chrome называется окном поиска дополнительных ссылок, поэтому, если у вас уже есть механизм запросов на вашем веб-сайте, все, что вам нужно сделать, это добавить к нему разметку schema.org:

<script type="application/ld+json">
{
   "@context": "http://schema.org",
   "@type": "WebSite",
   "url": "https://www.example-petstore.com/",
   "potentialAction": {
       "@type": "SearchAction",
       "target": "https://query.example-petstore.com/search?q={search_term_string}",
       "query-input": "required name=search_term_string"
    }
}
</script>

После этого вам придется немного подождать, пока Google обновит свои поисковые роботы вашей новой информацией. Подробную информацию о разметке с примерами и указаниями по устранению неполадок можно найти здесь.