Диаграмма аналитики портфеля R. Функция EfficientFrontier

Как предложил @WaltS, вы должны быть последовательны в реализации функций для годового среднего и рискового дохода.

Но на самом деле, чтобы получить годовую статистику, у вас есть два варианта, которые вы не используете:

1) Проведите оптимизацию по месячным данным, с оригинальными функциями доходности риска в спецификации. Для построения графика вы можете сделать

Port.Anua.Returns=prt.ef$frontier[,1]*12 
Port.Anua.StDev=prt.ef$frontier[,2]*12^.5

Веса будут одинаковыми для месячных или годовых портфелей.

prt.ef$frontier[,-(1:3)]

2) Преобразуйте свою месячную доходность в годовую доходность, умножив ее на 12. Затем проведите оптимизацию по обычной процедуре, все риски и доходность уже будут пересчитаны в годовом исчислении в prt.ef$frontier.

Относится к неровной линии в EF. Используя спецификацию вашего портфолио, я также смог воссоздать такое же поведение. Для следующего графика я использовал данные edhec, вашу спецификацию с исходными mean и StdDev в целях:

data(edhec)
returns <- edhec[,1:3]

На это поведение должна влиять спецификация или алгоритм оптимизации, который вы используете. Такую же оптимизацию я проделал с solve.QP из пакета quadprog. Это результат.

Обновлять

Код здесь:

require(quadprog) 
#min_x(-d^T x + 1/2 b^T D x) r.t A.x>=b
MV_QP<-function(nx, tarRet, Sig=NULL,long_only=FALSE){
  if (is.null(Sig)) Sig=cov(nx)
  dvec=rep(0,ncol(Sig))
  meq=2
  Amat=rbind(rep(1,ncol(Sig)),
             apply(nx,2,mean) )
  bvec=c(1,tarRet )
  if (long_only) {
    meq=1
    Amat=Amat[-1,]
    Amat=rbind(Amat,
               diag(1,ncol(Sig)),
               rep(1,ncol(Sig)),
               rep(-1,ncol(Sig)))
    bvec=bvec[-1]
    bvec=c(bvec,
               rep(0,ncol(Sig)),.98,-1.02)
  }
  sol  <- solve.QP(Dmat=Sig, dvec, t(Amat), bvec, meq=meq)$solution 
}

steps=50
x=returns
 µ.b <- apply(X = x, 2, FUN = mean) 
long_only=TRUE
range.bl <- seq(from = min(µ.b), to = max(µ.b)*ifelse(long_only,1,1.6), length.out = steps) 
risk.bl <- t(sapply(range.bl, function(targetReturn) { 
  w <- MV_QP(x, targetReturn,long_only=long_only) 
  c(sd(x %*% w),w)  }))

weigthsl=round(risk.bl[,-1],4)
colnames(weigthsl)=colnames(x)
weigthsl
risk.bl=risk.bl[,1]
rets.bl= weigthsl%*%µ.b
fan=12
plot(x = risk.bl*fan^.5, y = rets.bl*fan,col=2,pch=21,
     xlab = "Annualized Risk ", 
     ylab = "Annualized Return", main = "long only EF with solve.QP")

В дополнение к комментариям Роберта, расчет оптимизации с ежемесячной доходностью представляет собой задачу квадратичного программирования с линейными ограничениями. Когда mean является целью return, а StdDev или var является целью risk, optimize.portfolio и create.EfficientFrontier выбирают метод ROI в качестве решателя, который использует solve.QP, эффективный решатель для подобных задач. Когда цель risk изменяется на pasd, эти функции не распознают это как задачу QP, поэтому используйте DEoptim общий нелинейный решатель задач, который, возможно, лучше подходит для решения невыпуклых задач, а не выпуклых задач QP. См. раздел Дифференциальная эволюция с помощью DEoptim. Это, по-видимому, является причиной неровной границы эффективности.

Чтобы create.EfficientFrontier использовал solve.QP, что гораздо более эффективно и точно для этого типа задач, вы можете создать пользовательскую функцию момента для вычисления среднего значения и дисперсии, а затем указать ее с аргументом momentFUN. Однако create.EfficientFrontier по крайней мере частично использует средства, вычисленные непосредственно из доходов, а не используя mu из momentFUN. Чтобы справиться с этим, умножьте доходность и разделите дисперсию на 12, как показано в примере ниже.

library(PortfolioAnalytics)
  data(edhec)
  returns <- edhec[,1:3]
#  define moment function
  annualized.moments <- function(R, scale=12, portfolio=NULL){
    out <- list()
    out$mu <-    matrix(colMeans(R), ncol=1)
    out$sigma <- cov(R)/scale
    return(out)
  }
# define portfolio
  prt <- portfolio.spec(assets=colnames(returns))
  prt <- add.constraint(portfolio=prt, type="long_only")
  #  leverage defaults to weight_sum = 1 so is equivalent to full_investment constraint
  prt <- add.constraint(portfolio=prt, type="leverage")
  prt <- add.objective(portfolio=prt, type="risk", name="StdDev")
# calculate and plot efficient frontier
  prt_ef <- create.EfficientFrontier(R=12*returns, portfolio=prt, type="mean-StdDev", 
                                      match.col = "StdDev", momentFUN="annualized.moments", scale=12)
  xlim <- range(prt_ef$frontier[,2])*c(1, 1.5)
  ylim <- range(prt_ef$frontier[,1])*c(.80, 1.05)
  chart.EfficientFrontier(prt_ef, match.col="StdDev", chart.assets = FALSE, 
                          labels.assets = FALSE, xlim=xlim, ylim=ylim )
  points(with(annualized.moments(12*returns, scale=12), cbind(sqrt(diag(sigma)), mu)), pch=19 ) 
  text(with(annualized.moments(12*returns, scale=12), cbind(sqrt(diag(sigma)), mu)), 
       labels=colnames(returns), cex=.8, pos=4) 
  chart.EF.Weights(prt_ef, match.col="StdDev")

Средние значения и стандартные отклонения активов также необходимо скорректировать, поэтому они нанесены на график за пределами chart.EfficientFrontier и показаны на диаграмме ниже.

В конце концов, как предлагает Роберт, было бы проще вычислить веса для эффективной границы, используя месячные доходы, а затем вычислить доходность портфеля и стандартные отклонения, используя среднегодовые значения активов и стандартные отклонения, а также месячные веса, которые являются одинаково в обоих случаях. Однако, возможно, этот пример полезен для демонстрации использования пользовательских моментных и целевых функций.

Причину ошибки не находит, но установка лимитов частично работает!

prt.ef$frontier  #see the EF
xylims=apply(prt.ef$frontier[,c(2,1)],2,range)*c(.98,1.01)
chart.EfficientFrontier(prt.ef, match.col="pasd", 
      main="Portfolio Optimization", 
      xlim=xylims[,1], ylim=xylims[,2])
#or
plot(prt.ef$frontier[,c(2,1)],col=2)

хорошо, поэтому я попробовал функцию pasd, которую предложил WaltS, и chart.EfficientFrontier, казалось, работал, но он дал мне зубчатую линию, а не гладкую линию.

Теперь я создал годовую функцию возврата, используя этот код:

pamean <- function(R, weights=NULL){Return.annualized(apply(as.xts(t(t(R) * weights)),1,sum))}

и добавил это в качестве цели в свое портфолио prt.

> prt
**************************************************
PortfolioAnalytics Portfolio Specification 
**************************************************

Call:
portfolio.spec(assets = colnames(returns))

Number of assets: 3 
Asset Names
[1] "Global REITs"      "Au REITs"          "Au Util and Infra"

Constraints
Enabled constraint types
        - long_only 
        - leverage 

Objectives:
Enabled objective names
        - pamean 
        - pasd 

Затем я снова создаю эффективную границу, используя эту строку:

> prt.ef <- create.EfficientFrontier(R=returns, portfolio=prt, type="DEoptim", match.col="pasd")

но когда я использую сводную функцию, я вижу, что была сгенерирована только 1 граничная точка. Что означает сообщение об ошибке и почему было сгенерировано только 1 очко?

> summary(prt.ef)
**************************************************
PortfolioAnalytics Efficient Frontier 
**************************************************

Call:
create.EfficientFrontier(R = returns, portfolio = prt, type = "DEoptim", 
    match.col = "pasd")

Efficient Frontier Points: 1 

Error in `colnames<-`(`*tmp*`, value = character(0)) : 
  attempt to set 'colnames' on an object with less than two dimensions