Учетные данные пользователя для аутентификации с помощью Trello API

Вы отметили Trello.Net и Manatee.Trello. Означает ли это, что вы пытаетесь использовать один из этих SDK и .Net? Если да, то ответ будет зависеть от того, на каком именно. Хотя я не могу говорить за Trello.Net, я могу ответить за Manatee.Trello (я создал его).

Я бы посоветовал вам проверить их членство в вашей доске. Поскольку ваша доска хорошо известна, вы можете сохранить идентификатор локально. Когда пользователь вводит свои учетные данные, вы получаете его доски и проверяете свои.

var myBoardId = "[your board's ID]";
if (Member.Me.Boards.Any(b => b.Id == myBoardId))  // Member.Me is your user
{
    // member is on the board.
}

Проще, если ваша доска закрытая (видна только ее участникам). Просто создайте экземпляр доски и попробуйте получить доступ к любому свойству:

try
{
    var board = new Board("[your board's ID]");
    Console.WriteLine(board); // prints the board's name.  This is when the data is downloaded.
}
catch (Exception e)
{
    // member does not have access to your board.
}

Вероятно, есть и другие способы подтвердить членство в правлении с помощью Manatee.Trello, но я бы сделал именно так.