Условные выражения без ветвей для целых чисел — быстро, но можно ли их сделать быстрее?

Я экспериментировал со следующим и заметил, что определенное здесь «if» без ветвления (теперь с &-!! заменой *!!) может ускорить код определенного узкого места почти в 2 раза на 64-битных целевых устройствах Intel с clang:

// Produces x if f is true, else 0 if f is false.
#define  BRANCHLESS_IF(f,x)          ((x) & -((typeof(x))!!(f)))

// Produces x if f is true, else y if f is false.
#define  BRANCHLESS_IF_ELSE(f,x,y)  (((x) & -((typeof(x))!!(f))) | \
                                     ((y) & -((typeof(y)) !(f))))

Обратите внимание, что f должно быть достаточно простым выражением без побочных эффектов, чтобы компилятор мог выполнить оптимальную оптимизацию.

Производительность сильно зависит от процессора и компилятора. Производительность if без ответвлений превосходна с clang; Однако я еще не нашел случаев, когда безветвистый if/else работает быстрее.

Мой вопрос: являются ли они безопасными и портативными, как написано (имеется в виду, что они гарантированно дают правильные результаты для всех целей), и можно ли их сделать быстрее?

Пример использования ветвления if/else

Они вычисляют 64-битный минимум и максимум.

inline uint64_t uint64_min(uint64_t a, uint64_t b)
{
  return BRANCHLESS_IF_ELSE((a <= b), a, b);
}

inline uint64_t uint64_max(uint64_t a, uint64_t b)
{
  return BRANCHLESS_IF_ELSE((a >= b), a, b);
}

Пример использования ветвления if

Это 64-битное модульное сложение — оно вычисляет (a + b) % n. Версия с ветвлением (не показана) ужасно страдает от сбоев предсказания ветвлений, но версия без ветвлений работает очень быстро (по крайней мере, с clang).

inline uint64_t uint64_add_mod(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t n)
{
  assert(n > 1); assert(a < n); assert(b < n);

  uint64_t c = a + b - BRANCHLESS_IF((a >= n - b), n);

  assert(c < n);
  return c;
}

Обновление: полный конкретный рабочий пример без ветки, если

Ниже приведена полностью работающая программа C11, которая демонстрирует разницу в скорости между версиями с ветвлением и без веток простого условного оператора if, если вы хотите попробовать его в своей системе. Программа вычисляет модульное возведение в степень, то есть (a ** b) % n, для очень больших значений.

Для компиляции используйте в командной строке следующее:

• -O3 (или любой другой высокий уровень оптимизации, который вы предпочитаете)
• -DNDEBUG (чтобы отключить утверждения, для скорости)
• Либо -DBRANCHLESS=0, либо -DBRANCHLESS=1 для указания поведения ветвления или безветвления соответственно.

В моей системе происходит следующее:

$ cc -DBRANCHLESS=0 -DNDEBUG -O3 -o powmod powmod.c && ./powmod
BRANCHLESS = 0
CPU time:  21.83 seconds
foo = 10585369126512366091

$ cc -DBRANCHLESS=1 -DNDEBUG -O3 -o powmod powmod.c && ./powmod
BRANCHLESS = 1
CPU time:  11.76 seconds
foo = 10585369126512366091

$ cc --version
Apple LLVM version 6.0 (clang-600.0.57) (based on LLVM 3.5svn)
Target: x86_64-apple-darwin14.1.0
Thread model: posix

Итак, версия без ответвлений почти в два раза быстрее версии с ответвлениями на моей системе (3,4 ГГц, Intel Core i7).

// SPEED TEST OF MODULAR MULTIPLICATION WITH BRANCHLESS CONDITIONALS

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <inttypes.h>
#include <time.h>
#include <assert.h>

typedef  uint64_t  uint64;

//------------------------------------------------------------------------------
#if BRANCHLESS
  // Actually branchless.
  #define  BRANCHLESS_IF(f,x)          ((x) & -((typeof(x))!!(f)))
  #define  BRANCHLESS_IF_ELSE(f,x,y)  (((x) & -((typeof(x))!!(f))) | \
                                       ((y) & -((typeof(y)) !(f))))
#else
  // Not actually branchless, but used for comparison.
  #define  BRANCHLESS_IF(f,x)          ((f)? (x) : 0)
  #define  BRANCHLESS_IF_ELSE(f,x,y)   ((f)? (x) : (y))
#endif

//------------------------------------------------------------------------------
// 64-bit modular multiplication.  Computes (a * b) % n without division.

static uint64 uint64_mul_mod(uint64 a, uint64 b, const uint64 n)
{
  assert(n > 1); assert(a < n); assert(b < n);

  if (a < b) { uint64 t = a; a = b; b = t; }  // Ensure that b <= a.

  uint64 c = 0;
  for (; b != 0; b /= 2)
  {
    // This computes c = (c + a) % n if (b & 1).
    c += BRANCHLESS_IF((b & 1), a - BRANCHLESS_IF((c >= n - a), n));
    assert(c < n);

    // This computes a = (a + a) % n.
    a += a - BRANCHLESS_IF((a >= n - a), n);
    assert(a < n);
  }

  assert(c < n);
  return c;
}

//------------------------------------------------------------------------------
// 64-bit modular exponentiation.  Computes (a ** b) % n using modular
// multiplication.

static
uint64 uint64_pow_mod(uint64 a, uint64 b, const uint64 n)
{
  assert(n > 1); assert(a < n);

  uint64 c = 1;

  for (; b > 0; b /= 2)
  {
    if (b & 1)
      c = uint64_mul_mod(c, a, n);

    a = uint64_mul_mod(a, a, n);
  }

  assert(c < n);
  return c;
}

//------------------------------------------------------------------------------
int main(const int argc, const char *const argv[const])
{
  printf("BRANCHLESS = %d\n", BRANCHLESS);

  clock_t clock_start = clock();

  #define SHOW_RESULTS 0

  uint64 foo = 0;  // Used in forcing compiler not to throw away results.

  uint64 n = 3, a = 1, b = 1;
  const uint64 iterations = 1000000;
  for (uint64 iteration = 0; iteration < iterations; iteration++)
  {
    uint64 c = uint64_pow_mod(a%n, b, n);

    if (SHOW_RESULTS)
    {
      printf("(%"PRIu64" ** %"PRIu64") %% %"PRIu64" = %"PRIu64"\n",
             a%n, b, n, c);
    }
    else
    {
      foo ^= c;
    }

    n = n * 3 + 1;
    a = a * 5 + 3;
    b = b * 7 + 5;
  }

  clock_t clock_end = clock();
  double elapsed = (double)(clock_end - clock_start) / CLOCKS_PER_SEC;
  printf("CPU time:  %.2f seconds\n", elapsed);

  printf("foo = %"PRIu64"\n", foo);

  return 0;
}

Второе обновление: производительность Intel и ARM

• Тестирование на 32-разрядных целевых устройствах ARM (iPhone 3GS/4S, iPad 1/2/3/4, скомпилированное с помощью Xcode 6.1 с clang) показывает, что безответственное «если» здесь на самом деле примерно в 2–3 раза медленнее< /em>, чем троичный ?: для модульного кода возведения в степень в этих случаях. Таким образом, кажется, что эти макросы без ветвления не являются хорошей идеей, если требуется максимальная скорость, хотя они могут быть полезны в редких случаях, когда требуется постоянная скорость.
• На 64-битных ARM-целях (iPhone 6+, iPad 5) безответвительное «if» работает с той же скоростью, что и троичное ?: — опять же, как скомпилировано Xcode 6.1 с clang.
• Как для Intel, так и для ARM (составлено с помощью clang) неветвящийся if/else был примерно в два раза медленнее, чем троичный ?: для вычисления min/max.