Сохранить исключение PL/SQL и вызвать его позже?

Вытащите оператор raise из блока, пытаясь решить проблему. Если вам нужно повторно поднять контингент до отказа исправления, установите флаг во внутреннем обработчике исключений и выполняйте raise только тогда, когда этот флаг истинен.

Как код:

DECLARE
   b_reraise BOOLEAN := FALSE;
BEGIN
  -- Try to insert some data.
  INSERT INTO table VALUES x;
EXCEPTION
  WHEN OTHERS THEN
    BEGIN
      -- Check a table to fins some info to help solve the problem.
      -- If we find a row here, we can fix it.
      -- If not, we should reraise the error.
      SELECT * INTO y FROM table WHERE a = b;
      -- Do some more stuff here to fix the problem.
    EXCEPTION
      WHEN NO_DATA_FOUND THEN
        -- We could not find anything in the table,
        -- so we could not handle the situation.
        -- Reraise the error.
        b_reraise := TRUE;
    END;

    IF b_reraise THEN
        RAISE;
    END IF;
END;

Может быть что-то вроде этого:

DECLARE
  l_sqlerrm  VARCHAR2(4000);
  l_sqlerrc  NUMBER;
  l_exc      EXCEPTION;
BEGIN
  -- some code with errors
EXCEPTION
  WHEN OTHERS THEN
    l_sqlerrm := SQLERRM;
    l_sqlerrc := SQLCODE;
    -- loggin
    INSERT INTO my_log (code, text) VALUES (l_sqlerrc, l_sqlerrm);
    COMMIT;
    -- some your code "Check a table to fins some info to help solve the problem"
    -- some code to SELECT code INTO l_sqlerrc FROM my_log
    PRAGMA exception_init(l_exc, l_sqlerrc);
    RAISE l_exc;
END;