как использовать внешнюю переменную в директиве angularjs?

Это потому, что ваш вызов Profile.getDegreeList() является асинхронным.

console.log(id) за пределами блока getDegreeList выполняется немедленно, что означает, что он регистрирует определенное значение -1.

console.log(id) внутри блока getDegreeList работает, потому что в этот момент данные загружаются.

Вам следует работать с обещаниями ($q).

Я не уверен, что вы пытаетесь сделать, но, проще говоря, сработает следующее: можно легко использовать атрибут значения опции, чтобы присвоить значение идентификатора раскрывающемуся списку, а не проходить через директиву.

 <select ng-model="education.degree.id" id="degreeList">
    <option 
      value="{{degree.id}}" 
      ng-selected="{{education.degree == degree}}" 
      ng-repeat="degree in degrees">
        {{degree.name}}
    </option>
  </select>

И в вашем контроллере (например)

 .controller("myController", [
  "$scope",
  "$http",
  function($scope, $http){
    var self = {};

    $scope.education = {
      degree: {
        id: -1,
        name: ""
      }
    };

    $scope.degrees = 
    [
      {
        id: 1,
        name: 'High School'
      }, 
      {
        id: 2,
        name: 'Associates Degree'
      }, 
      {
        id: 3,
        name: 'Bachelor Degree'
      }, 
      {
        id: 4,
        name: 'Masters Degree'
      }, 
      {
        id: 5,
        name: 'M.B.A'
      }, 
      {
        id: 6,
        name: 'M.D'
      }, 
      {
        id: 7,
        name: 'Ph.D'
      }, 
      {
        id: 8,
        name: 'other'
      }];
  }]);

Profile.getDegreeList() возвращает обещание, которое оценивается асинхронно. Вы регистрируете некоторый код, который выполняется, когда обещание разрешено. В этом коде устанавливается идентификатор. Тем не менее, линия

console.log(id);

который сразу следует за созданием обещания, выполняется до того, как обещание будет разрешено.

Если вы хотите продолжить обработку идентификатора или передать его другой функции, вы должны сделать это в обещании. Это означает, что линия

ngModel.$parsers.push(...) 

должен быть втянут в функцию, которая вызывается при разрешении промиса (т. е. функция, переданная then())