Я пытаюсь понять, как заставить эту функцию работать. Я очень плохо разбираюсь в F#, поэтому пояснения приветствуются,
let deriv (f:(float->float), dx: float) =
fun f:(float -> float) * dx:float -> x:float -> float
let (f, dx, x) = ((f(x + dx) - f(x))/dx)
Я неправильно использую f:(float->float)?
Вместо того, чтобы пытаться исправить ваши проблемы, я объясню это с нуля.
Символическая производная — это функция, которая принимает функцию и возвращает новую функцию. Однако вы пытаетесь вычислить числовую производную, которая возвращает значение с заданной функцией, значение, и дельта.
Сначала мы дадим функции имя: deriv, и ей нужны три параметра:
1. Функция, которая принимает число с плавающей запятой и возвращает число с плавающей запятой: (f : float -> float)
2. Значение производной, которое должно быть оценено: (x0 : float)
3. Дельта: (dx : float)
У вас было два из трех параметров в вашем примере, но отсутствовал x0.
Он также должен возвращать число с плавающей запятой.
Итак, подпись
deriv (f : (float -> float)) (x0 : float) (dx : float) : float
Теперь вычисляем числовую производную. Я не буду объяснять это, просто дам ссылку на производный
В этом примере мы будем использовать простую функцию с производной x^2.
Вот код на F#
// val deriv : f:(float -> float) -> x0:float -> dx:float -> float
let deriv (f : (float -> float)) (x0 : float) (dx : float) : float =
let (x1 : float) = x0 - dx
let (x2 : float) = x0 + dx
let (y1 : float) = f x1
let (y2 : float) = f x2
let (result : float) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
result
// val f : x:float -> float
let f x = x**2.0
и быстрый тест показывает, что он работает правильно.
// val it : float = 2.0
deriv f 1.0 0.000005
Для более тщательной проверки диапазона значений.
Использование Visual Studio и NuGet установить FSharp.Charting
В интерактивном F#
#I "..\packages"
#load "FSharp.Charting.0.90.13\FSharp.Charting.fsx"
open FSharp.Charting
let xs1 = [ for x in (double)(-3.10) .. 0.05 .. 3.10 do yield x]
let ys1 = xs1 |> List.map f
let values1 = List.zip xs1 ys1
Chart.Line(values1)
.WithXAxis(Min=(-4.0), Max=4.0, MajorTickMark = ChartTypes.TickMark(Interval=2.0, IntervalOffset = 1.0, LineWidth = 2))
.WithYAxis(Min=(0.0), Max=10.0, MajorTickMark = ChartTypes.TickMark(Interval=2.0, IntervalOffset = 1.0, LineWidth = 2))
что также можно подтвердить с помощью Wolfram Alpha: x^2
Более простой пример:
// val d : x:float -> float
let d x = deriv f x 0.00000005
let xs2 = [ for x in (double)(-3.10) .. 0.05 .. 3.10 do yield x]
let ys2 = xs2 |> List.map d
let values2 = List.zip xs2 ys2
Chart.Line(values2)
.WithXAxis(Min=(-4.0), Max=4.0, MajorTickMark = ChartTypes.TickMark(Interval=2.0, IntervalOffset = 1.0, LineWidth = 2))
.WithYAxis(Min=(-6.0), Max=6.0, MajorTickMark = ChartTypes.TickMark(Interval=2.0, IntervalOffset = 1.0, LineWidth = 2))
что также можно подтвердить с помощью Wolfram Alpha: d/dx x^2
