раскрутить переход в UIAlert не работает

Я внутри блока — это UIAlertController, а не UIViewController. Создайте слабую ссылку на UIViewController и вызовите метод для этого объекта.

weak var weakSelf = self

let refreshAlert = UIAlertController(title: messageTitle, message: popUpMessageText, preferredStyle: UIAlertControllerStyle.Alert)

refreshAlert.addAction( UIAlertAction(title: "Login", style: .Default, handler: { (action: UIAlertAction!) in
    print("Handle Login redirect logic here")
    dispatch_async(dispatch_get_main_queue()) {
        weakSelf?.performSegueWithIdentifier("unwindToLogin", sender:self)
    }
}))

Видя, что вы не предоставили достаточно информации, я представляю вам это «решение».

• Создайте расширение UIViewController, чтобы реализовать функцию объекта для реализации alertView-
• Я предполагаю, что вы поместили свой код на «viewDidLoad»: вам нужно переместить код на «viewDidAppear».
• проверьте, какую операцию вы выполняете в prepareForSegue

Думаю этого будет достаточно.

extension UIViewController {

    /**
     Show alert view with OK/Cancel button.

     - parameter title:       alert title
     - parameter message:     alert message
     - parameter onOk:        callback on ok button tapped
     - parameter onCancel:    callback on cancel button tapped

     - returns: alert controller
     */
    func showAlert(title title: String, message: String, onOk: (() -> ())?, onCancel: (() -> ())? = nil) -> UIAlertController {
        let alertController = UIAlertController(title: title, message: message, preferredStyle: .Alert)
        let okAction = UIAlertAction(title: "Ok", style: .Default) { (alert: UIAlertAction!) -> Void in
            onOk?()
        }
       let cancelAction = UIAlertAction(title: "Cancel"), style: .Default) { (alert: UIAlertAction!) -> Void in
            onCancel?()
        }
        alertController.addAction(okAction)
        alertController.addAction(cancelAction)
        self.presentViewController(alertController, animated: true, completion: nil)
        return alertController
    }

}

class LoginViewController: UIViewController {
      override func viewDidAppear(animated: Bool) {
         super.viewDidAppear(animated) 
         let title = "Login"
         let message = messageTitle
         self.showAlert(title: title, message: message, onOk: { () -> () in
            self.performSegueWithIdentifier("unwindToLogin", sender: self)
         })  
      }
}