Предположим, у нас есть пять вершин:
X = [0 1;
2 1;
4 1;
1 0;
3 0];
триангуляция:
T = [1 4 2;
4 5 2;
5 3 2];
и значения функции, определенные на вершинах:
Fx = [1;
2;
3;
4;
-5];
тогда мы можем легко вычислить значение функции для любой точки внутри треугольника, используя барицентрические координаты. Для точки P = [1 .5], лежащей в первом треугольнике, барицентрические координаты равны B = [.25 .5 .25], поэтому функция оценивается как Fxi = 1/4 + 4/2 + 2/4 = 2.75.
Однако мне трудно понять, как можно экстраполировать эту поверхность. Мы могли бы найти ближайший треугольник и экстраполировать его. Проблема в том, что это приводит к разрывной функции. Рассмотрим, например. точка P = [2 2]. Согласно треугольнику 1 его значение будет равно -0,5, тогда как согласно треугольнику 3 его значение будет равно 9,5.
Существует ли «стандартный» или общепринятый подход к экстраполяции кусочно-линейных функций? Любые указатели на существующие материалы также приветствуются.
