подходит экспоненциальный или хоккейный распад

Я пытаюсь найти уравнение, соответствующее моим данным. Я узнаю, что форма y=-exp(x), но nls(y~-a*exp(x*b)) с различными начальными значениями параметров не работает. y отрицательно, поэтому "простой" подбор log (y) ~ log (a) + b x не работает. Я попробовал log (y + 2) ~ a + b x, чтобы сделать все положительным, но это не привело к правильной форме.

Может ли кто-нибудь помочь в подборе этих данных? Спасибо!

мои данные

y = шведский

x = avgdate

dat2=structure(list(swediff = c(0.0379635202678687, 0.0845477936160927, 
0.146010217481196, 0.0416237104326292, 0.0659140490644253, 0.134535534695029, 
0.0095147654468483, 0.238456044233877, 0.276025694437364, 0.29435448415394, 
0.00301157777812485, 0.19171002685605, 0.277759059448242, 0.00400780564144798, 
0.342605838471721, 0.236804884903432, 0.151048712082562, 0.188620966368049, 
-0.0615972418208484, -0.00184933102124457, -0.0163171325413688, 
0.00370250929658511, 0.30014673206306, 0.135354035472228, 0.00699671782210069, 
0.0174510674253347, -0.0145499677497698, 0.0113155610814752, 
-0.0683884523999768, 0.20157093417998, 0.186320361855075, -0.115609443650563, 
0.069177592825418, -0.0161221161393796, 0.150181081582068, 0.0632121126749741, 
0.0769960292118834, 0.061783685314432, 0.0442014176783082, -0.00990798027657931, 
-0.00186219548019918, 0.0274216740478325, 0.118878480695049, 
0.0592089915185285, -0.00823096478874009, 0.120750948230554, 
0.278594307094423, -0.0111994006625954, 0.0379360193757585, 6.29460162030332e-05, 
0.0602068958909111, 0.173755367986025, 0.135902420389977, 0.124863098282806, 
0.0706487190649132, 0.284186487140106, 0.395475978216811, 0.207437141623493, 
0.125297332063683, 0.173198938943319, 0.286364692763195, 0.187181622294097, 
0.0155249739392275, 0.0284811383447792, 0.3302152196822, 0.279809724823687, 
0.137578862533244, 0.116541887214791, 0.0092271882470954, -0.244303611220416, 
-0.0553353805122039, 0.000651263069993122, 0.095154425644194, 
0.208713883186232, 0.188079755592783, 0.205982363732731, 0.0411534316934769, 
0.0245409797776046, 0.309614117523271, 0.355492037841145, 0.288275778246439, 
0.321807979017761, 0.287947161484914, 0.156217353669998, 0.172890522219893, 
-0.0179090707980069, 0.0179643473340213, 0.25572307647916, 0.129243837667331, 
-0.122599542543602, -0.250851649402414, -0.590393411432316, -0.358595360363101, 
-0.0550622410807962, 0.117220026030236, 0.164838184961244, -0.069042978776428, 
0.167357636244551, 0.196797358553372, 0.0360344219433584, 0.104666349576576, 
0.180262208126638, 0.310581785237572, -0.0391739945001232, 0.183767269585731, 
-0.152544955460898, -0.158059621319118, 0.0295497815037277, 0.279152618815129, 
0.449891855544769, 0.0647285940606174, 0.198100342057544, 0.180654262068054, 
-0.0276951482994757, -0.265654834430295, -0.391084042220014, 
-0.232183493444027, -0.350719544866729, -0.430609172084572, -0.360201519737938, 
-0.150370469022476, 0.193858381273031, 0.0324799885766501, 0.00919239862196636, 
0.0389874409767672, 0.0735492920963668, -0.0246395678120185, 
-0.456275023145791, -0.454966261045632, -0.449668204190322, 0.109736227977039, 
0.258795304502191, 0.097510631994483, 0.311711079270686, -0.214511654649866, 
-0.369907957164848, -1.10256371343854, -0.540460735663232, -0.524390818371818, 
-0.807243819575856, -0.821087579040873, -0.464518686689061, -0.00423706426563258, 
-0.215993248122225, -0.250111278782723, -0.388687939032414, -0.360549487118099, 
-0.650590724024303, -0.519445819136207, -0.202899217122569, 0.0586223761941996, 
0.216084208573312, 0.0706260521616783, 0.0756847641524316, 0.0770749593558848, 
0.117128900658644, 0.176013651395269, -0.0908276818873188, -0.264146913474664, 
-0.397227204225366, -0.520243226629073, -0.315371107607145, -0.317452140016727, 
-0.288852876616768, -0.341051691256037, -0.221530347691469, -0.459411134488964, 
-0.637940256805166, -0.27643564304224, -0.0101249183839163, 0.286080813914053, 
0.185985595857955, 0.0607903622684369, 0.0739324892640134, 0.0613910749095987, 
0.081924014991581, 0.191652099453867, 0.0671457700438239, -0.239590260546166, 
-0.153731321264683, -0.925001640233871, -0.768208799308804, -0.953874558691501, 
-0.879388655106864, -0.731569006141193, -0.80662535340525, -0.546541080560938, 
-0.0290726402048612, 0.0899201018225928, -0.427683149429864, 
-0.642914036196173, -0.00975702612958795, 0.108679758607406, 
0.115330348818079, 0.0636578050454333, 0.12389689549272, 0.0784572603799192, 
0.0984567282801977, -0.192624142725435, -0.512093030098511, -0.478389465413485, 
-0.621953473157772, -0.14258209361421, 0.215855068127397, 0.10933805943701, 
0.0371862858446161, 0.147743925023497, 0.110106354151748, 0.167891959372529, 
0.0869501603757304, 0.079154830708945, -0.0538071559599136, 0.329630218853886, 
-0.069082249729998, -0.168466429438044, -0.0413130450215624, 
-0.220680450761757, -0.778270577227636, -0.579688137311179, -0.377826042303253, 
-0.172521105687602, 0.0123755037495739, 0.146581091763792, 0.142823263739513, 
0.118485470250309, 0.123284157640724, 0.00262964701743046, -0.324425563039869, 
0.0535619813150857, 0.172683623868712, 0.127449390525177, 0.268301759367799, 
-0.00433449818031201, -0.371211977194441, -0.457630978639089, 
-0.40157582709021, -0.303037159227197, -0.664551261534142, -0.619530450371125, 
-0.310697158309397, -0.146761733349917, 0.0236095942741553, 0.00995413363968556, 
-0.220037507344027, -0.298201547051362, -0.228524953982665, 0.139997538150043, 
-0.0164089841500689, 0.0480316934068684, -0.0202200927067654, 
0.210784261132325, 0.235666847665425, 0.187862324743091, -0.0954145478677223, 
-0.198055375090692, -0.299881653134342, -0.693717473430792, -0.826874682094633, 
-0.537211297019843, 0.0727237791693081, 0.252505366529933, -0.317726197889352, 
-0.279117149104267, -0.0368974550397417, 0.292430819817608, 0.14796346005382, 
0.037310174880905, 0.111369531415814, 0.222644841684763, 0.232955939088023, 
0.0985704990997788, -0.045553014664072, -0.207731060229671, -0.229935960514404, 
-0.686597725938266, -0.247064364067584, -0.371521331373238, -0.430762168759812, 
-0.196945305918869, 0.215658033923907, 0.390228305203605, 0.300921043791892, 
0.043076468096275, -0.00079320334809857, 0.252832538725812, -0.0267246881907509, 
-0.0904732083287169, -0.254702182910177, -0.289199140111472, 
-0.903663808758846, -0.730480757062446, -0.399450175857138, -0.204946388704593, 
0.167241850751596, 0.108062173538109, 0.158279079258542, 0.110014597255262, 
-0.0307183404739954, -0.105426447364233, 0.133090339859816, -0.178600042668314, 
-0.271699090774754, -0.342264904547807, -1.09265736425287, -0.699172072891869, 
-0.0979254975665448, 0.268596423677819, 0.155665651298694, 0.0992990830653245, 
0.277629262139193, 0.176822125972084, -0.103178451026634, -0.461191269578747, 
-0.216966326644849, -0.1084886076781, -0.154140082268591, -0.652188752264078, 
-0.657623380576153, -0.0784736154290889, 0.0742726185810828, 
0.0709763425947463, 0.294940653726301, 0.293652811592831, 0.0640793559532362, 
-0.0367757730565124, -0.415018906491611, -0.538095246521145, 
-0.18261089894835, -0.566401860686253, -0.194554300183061, -0.0327973145856545, 
0.106726178908186, 0.0748878637317865, 0.0234611871797437, 0.218270627297708, 
-0.15143333931606, -0.028720599313675, -0.604914220546465, -0.484120047066584, 
-0.629905362306152, -0.363942052067613, -0.1558791539258, 0.0559939704995262, 
-0.267565269947471, -0.507879399175005, -0.163173363661096, -0.0301926306852119, 
0.0141783247953152, -0.078676708722438), avgdate = c(107.642857142857, 
108.142857142857, 111.928571428571, 101.857142857143, 80.1428571428571, 
78.1428571428571, 120.214285714286, 114.785714285714, 110.428571428571, 
112.5, 111.571428571429, 103.214285714286, 68.1428571428571, 
85, 79.6428571428571, 78.3571428571429, 100, 99.6428571428571, 
78.2142857142857, 116.285714285714, 82.5714285714286, 84.4285714285714, 
87, 65.7142857142857, 54.8571428571429, 77.2142857142857, 113.214285714286, 
99.7142857142857, 98.4285714285714, 116.428571428571, 128.928571428571, 
102.785714285714, 96.5, 121.071428571429, 115.214285714286, 116.5, 
114.785714285714, 53, 45.2142857142857, 39.5, 72.5714285714286, 
84.4285714285714, 112.571428571429, 74.3571428571429, 96.8571428571429, 
118.571428571429, 159.642857142857, 164.214285714286, 20.2857142857143, 
49.1428571428571, 59.7142857142857, 43.5, 60.8571428571429, 117, 
64.6428571428571, 31.2857142857143, 16.5714285714286, 16.5714285714286, 
32.3571428571429, 33.5, 42.0714285714286, 47.4285714285714, 68.7142857142857, 
113.071428571429, 135, 154.214285714286, 159.714285714286, 167.5, 
167.642857142857, 143.642857142857, 97.4285714285714, 40.0714285714286, 
22.2142857142857, 18.5714285714286, 39.6428571428571, 66.2857142857143, 
80.3571428571429, 56.6428571428571, 28.7142857142857, 30.8571428571429, 
19.8571428571429, 18.7857142857143, 85, 138.142857142857, 121.357142857143, 
104.785714285714, 64.4285714285714, 147.785714285714, 161.285714285714, 
171.214285714286, 173.357142857143, 168.214285714286, 170.5, 
172.5, 33.5, 47.2857142857143, 134.214285714286, 101.571428571429, 
66.7857142857143, 62.8571428571429, 75.8571428571429, 57.3571428571429, 
135.785714285714, 131.357142857143, 140.214285714286, 167.214285714286, 
171.857142857143, 157, 120.928571428571, 92.2857142857143, 90.2142857142857, 
127.5, 137.285714285714, 167.785714285714, 170.857142857143, 
169.714285714286, 180.714285714286, 174.857142857143, 191.071428571429, 
162.857142857143, 156.142857142857, 143.642857142857, 112.071428571429, 
155.571428571429, 155.928571428571, 156.714285714286, 168.142857142857, 
173.5, 180.428571428571, 175.642857142857, 152.642857142857, 
144.214285714286, 119, 141.428571428571, 164.714285714286, 175.142857142857, 
166.428571428571, 129.571428571429, 143.071428571429, 162.571428571429, 
NA, 187.357142857143, 167.285714285714, 159.642857142857, 152.785714285714, 
174.142857142857, 180.357142857143, 180.357142857143, 173.642857142857, 
177.642857142857, 170.357142857143, 158.928571428571, 141.357142857143, 
117.571428571429, 136.571428571429, 118.714285714286, 165.785714285714, 
169.5, 171.357142857143, 196.785714285714, 198.428571428571, 
195.428571428571, 193.642857142857, 185, 191.928571428571, NA, 
195.642857142857, 169, 168.642857142857, 162.928571428571, 147, 
136.928571428571, 93.6428571428571, 105.285714285714, 130.428571428571, 
139.714285714286, 145.214285714286, 160.928571428571, 164.714285714286, 
171.785714285714, 174.5, 185, 187.071428571429, 191.5, 190.214285714286, 
NA, 173.357142857143, 171.285714285714, 165.214285714286, 186.642857142857, 
178.714285714286, 169.928571428571, 132.428571428571, 133.357142857143, 
137.5, 141.357142857143, 152.642857142857, 151.428571428571, 
157.142857142857, 172.142857142857, 166.714285714286, 187.785714285714, 
179.857142857143, 164.428571428571, 141.357142857143, 140.357142857143, 
174.357142857143, 142.214285714286, 126.285714285714, 150.571428571429, 
154.571428571429, 128.857142857143, 141.785714285714, 163.5, 
169, 165.714285714286, 175.071428571429, 170.285714285714, 180.071428571429, 
180.5, 178.357142857143, 167.285714285714, 152.357142857143, 
136.714285714286, 154.5, 162.571428571429, 168.714285714286, 
164.428571428571, 164, 129.214285714286, 134.142857142857, 152.428571428571, 
169, 169.5, 174.857142857143, 174.857142857143, 177.285714285714, 
188.071428571429, 191.214285714286, 184.5, 176.214285714286, 
170.142857142857, 162.428571428571, 174, 173.428571428571, 167.785714285714, 
165.785714285714, 137.714285714286, 147, 145.642857142857, 141.571428571429, 
150.5, 158.428571428571, 172.428571428571, 174.285714285714, 
171.285714285714, 185.285714285714, 190.857142857143, 177.214285714286, 
166.571428571429, 167.571428571429, 169.428571428571, 159.357142857143, 
156.357142857143, 142.571428571429, 136.928571428571, 158.714285714286, 
159.071428571429, 146.928571428571, 149.214285714286, 152.285714285714, 
159.928571428571, 162.785714285714, 174, 179.285714285714, 181.571428571429, 
176.428571428571, 176.071428571429, 169.285714285714, 150.428571428571, 
134.785714285714, 144, 152.714285714286, 163.785714285714, 159.428571428571, 
172.714285714286, 164.642857142857, 167.857142857143, 165.642857142857, 
179.571428571429, 179.142857142857, 144.428571428571, 176.357142857143, 
152.285714285714, 132, 129.142857142857, 139.071428571429, 161.142857142857, 
171.785714285714, 161.642857142857, 171.357142857143, 172.571428571429, 
172.428571428571, 180.285714285714, 180.857142857143, 175.142857142857, 
164.5, 135.357142857143, 132, 144, 147.714285714286, 166.928571428571, 
178.571428571429, 176.071428571429, 173.785714285714, 169.857142857143, 
183.785714285714, 193.857142857143, 169.714285714286, 160.928571428571, 
144, 148.785714285714, 150, 160.428571428571, 157.785714285714, 
174.357142857143, 175.571428571429, 171.785714285714, 180.142857142857, 
180.857142857143, 172.928571428571, 168.214285714286, 158.5, 
162.214285714286, 166.928571428571, 169.071428571429, 168.5, 
178.428571428571, 188.285714285714, 178.142857142857, 175.785714285714, 
170.214285714286, 154.571428571429, 170.142857142857, 165.214285714286, 
168.642857142857, 167.214285714286, 154.071428571429, 168.357142857143
)), row.names = c(NA, -349L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"
), .Names = c("swediff", "avgdate"))

r nls nonlinear-optimization
person Dominik    schedule 12.09.2016    source источник
comment
Правая часть y~-a*exp(x*b) не может превышать 0 ...   -  person MichaelChirico    schedule 12.09.2016
comment
Вы еще не знаете, как описать алгоритм. Вам нужна помощь по статистике или математике.   -  person IRTFM    schedule 12.09.2016
comment
да хороший момент. у вас есть предложение по альтернативному eqn?   -  person Dominik    schedule 12.09.2016
comment
возможно, кто-то должен перенести это на математику или перекрестную проверку, если они считают, что это более уместно там? Я не знаю смогу ли я   -  person Dominik    schedule 12.09.2016
comment
Глядя на log(y + 2) vs x, график не был линейным, поэтому я мог понять, почему приведенное выше уравнение не подходит. Возможно, рассмотрите возможность подгонки кусочно-линейной модели к вашим данным (может быть, это то, что вы имеете в виду под распадом клюшки?). Скопируйте и вставьте этот код, чтобы увидеть, как будет выглядеть кусочно-линейная модель при создании узла на 150: ggplot(data = dat2, aes(x = avgdate, y = swediff, group = avgdate < 150)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm', se = F)   -  person jav    schedule 12.09.2016
comment
@jav Я действительно взглянул на Strucchange и рекомендовал два перерыва. Оптимальный перерыв около 140. Я могу пойти на это, но я оцениваю, какая форма наиболее значима.   -  person Dominik    schedule 12.09.2016

Ответы (1)


arrow_upward
5
arrow_downward

Неудивительно, что он не сходится. Ваша модель не позволяет подгонке превышать 0.

Вам нужен параметр асимптоты в вашей модели nls вместо того, чтобы заставлять его быть равным 0.

Если вы попробуете что-то вроде

nls(y~c-a*exp(x*b),start=list(a=.1,b=.1,c=0.2))

вы получите разумную посадку:

Нелинейное соответствие данным с добавленным параметром асимптоты

Статист, вероятно, спросит вас, зачем вам функциональная форма; типичные непараметрические подходы регрессии / сглаживания * также должны описывать взаимосвязь или немного лучше; вы можете использовать перекрестную проверку, чтобы выбрать df.

* Я ожидал бы, что естественный кубический сплайн с, скажем, 3 df плюс постоянный член будет работать очень хорошо (у него есть дополнительный параметр, поэтому было бы немного удивительно, если бы он работал лучше, чем экспоненциальная подгонка nls)

Вы можете легко подогнать ломаную линию с помощью пакета segmented:

 library(segmented)
 linmdl <- lm(y~x)
 segmentedmdl <- segmented(linmdl, seg.Z = ~x, psi=150)
 summary(segmentedmdl)

        ***Regression Model with Segmented Relationship(s)***

Call: 
segmented.lm(obj = linmdl, seg.Z = ~x, psi = 150)

Estimated Break-Point(s):
    Est.  St.Err 
154.173   1.962 

Meaningful coefficients of the linear terms:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.1518234  0.0427016   3.555  0.00043 ***
x           -0.0003317  0.0003784  -0.877  0.38134    
U1.x        -0.0191520  0.0015109 -12.676       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1909 on 342 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.5835,  Adjusted R-squared: 0.5799 

Convergence attained in 2 iterations with relative change 1.425652e-16

Как вы видите, он разместил разрыв примерно на уровне 154, создавая такую ​​посадку:

соответствие сегментированной регрессии

person Glen_b    schedule 12.09.2016
comment
Спасибо. Я попробовал с-, но вслепую и не дал достаточно хороших начальных значений. Теперь, когда я понимаю, что означает буква c, это имеет смысл. - person Dominik; 12.09.2016
comment
Я попробовал подгонку гаммы, и она подошла очень хорошо, но хвост поднимался вверх слева. Тем не менее, возможно, стоит использовать. У вас есть рекомендации по конкретному методу сглаживания? - person Dominik; 12.09.2016
comment
@Domink Я также добавил хоккейную клюшку (где разрыв оптимизируется автоматически и должен считаться параметром модели). - person Glen_b; 12.09.2016
comment
Это частично зависит от ваших потребностей, но library(splines);lm(y~ns(x,df=3)) подойдет. Или вы можете посмотреть на сглаживающие сплайны / штрафные сплайны ... локальная линейная регрессия или лёсс (/ lowess) также могут быть достаточно хорошими ... трудно дать совет, не понимая, чего вам нужно достичь. - person Glen_b; 12.09.2016
comment
ой, похоже, мы писали одновременно. Спасибо за дополнительные предложения! Сегментированный вид тоже более полезен, чем Strucchange. - person Dominik; 12.09.2016
comment
Я думаю, мне нужна функциональная форма с параметрами, которые я могу сравнивать и интерпретировать на разных сайтах. формы exp и сегментированные делают это хорошо - person Dominik; 12.09.2016