булева алгебра - построить вентиль ИЛИ как вентиль И-НЕ

Просто иди по определению:

X И-И Y = ~ (X И Y) = ~ X ИЛИ ~ Y

Подставьте Y = 1 и увидите, что вы получите

X НЕ-И 1 = ~X ИЛИ ~1 = ~X ИЛИ 0 = ~X = X'

Изменить:

Просто для того, чтобы вы поняли, как создавать другие вентили, используя вентиль NAND, эта статья в Википедии очень хороша и информативна. Надеюсь, поможет.

http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_logic

Да, X NAND 1 похоже на X NAND Y, где Y зафиксировано как 1. То, с чем вы сравниваете X, не обязательно должно называться Y; это может быть любая переменная, любая константа или результат другого сравнения. Все, что имеет значение, это то, является ли значение 0 или 1, в конце концов.

Пример:

 X | Y | 1 | X OR Y
---+---+---+--------
 0 | 0 | 1 |    0
 0 | 1 | 1 |    1
 1 | 0 | 1 |    1
 1 | 1 | 1 |    1

Теперь вы можете сделать X AND Y, X AND 1 или X AND (X OR Y), просто сравнив числа в первом столбце с числами во втором, третьем или четвертом столбцах соответственно.

Что касается конкретно NAND, просто помните, что это означает противоположность AND. На самом деле это означает «не и». Таким образом, если вы ANDобъединили две вещи вместе и получили 0, то NANDобъединение тех же двух вещей вместе даст вам 1.

Тем не менее, ваш последний вопрос не имеет особого смысла. Нет такого понятия, как X+Y = NAND. X, Y и X+Y — значения; NAND — ворота. Нельзя сравнивать числа с воротами. Ваш вопрос заключается в том, чтобы использовать ворота NAND для сравнения вещей снова и снова, пока вы не получите столбец нулей и единиц, который выглядит так же, как X+Y.

РЕДАКТИРОВАТЬ:
Хорошо, давайте посмотрим на ваш вопрос: "используя таблицу истинности, как X' = X NAND 1?"

 X | X' | 1 |   X AND 1   | X NAND 1 is the same as the opposite of X AND 1
---+----+---+-------------+-------------------------------------------------
 0 | 1  | 1 | 0 AND 1 = 0 |               1 (opposite of 0)
 0 | 1  | 1 | 0 AND 1 = 0 |               1 (opposite of 0)
 1 | 0  | 1 | 1 AND 1 = 1 |               0 (opposite of 1)
 1 | 0  | 1 | 1 AND 1 = 1 |               0 (opposite of 1)

И глядя на каждый столбец, мы видим, что X' имеет те же значения, что и X NAND 1.

NAND — это, по сути, обратная сторона AND:
Таблица истинности

A    B    A NAND B   A AND B   A OR B   A NOR B
0    0       1         0         o         1
0    1       1         0         1         0
1    0       1         0         1         0
1    1       0         1         1         0

Составляя правильные комбинации, используя эти и остальные логические операторы, вы должны быть в состоянии построить любой из них с точки зрения других.

Быстрые таблицы истинности:

NAND 1 0
0    1 1
1    0 1

OR 1 0
0  1 0
1  1 1

NOT
1   0
0   1

Что означает функционально полная комплектация, так это то, что, имея стопку полных ворот, вы можете построить ворота любого другого типа.

Таким образом, если вы построите схему с 1 вентилем И-НЕ, вы получите полную противоположность вентилю ИЛИ (входы перевернуты). Если ваша цель состоит в том, чтобы построить вентиль ИЛИ, вы должны инвертировать входы вентиля И-НЕ. Это легко сделать с парой вентилей НЕ (что, если внимательно присмотреться, то же самое, что вентиль И-НЕ, один из входов которого привязан к логической 1). Итак, вы помещаете эти вентили НЕ перед вентилями И-НЕ, и вуаля, выпадает вентиль ИЛИ.

Чтобы вас не запутать, размещение ворот между двумя его входами означает просто использование этих ворот в качестве бинарного оператора, например, знака +. Это то же самое, что сказать НЕ-И (X, 1) или «Выход логического элемента И-НЕ, когда его входы равны Х и 1».