CallKit находит номер, используемый для запуска приложения из собственного приложения для телефона

Вы захотите реализовать application(application: UIApplication, continueUserActivity userActivity: NSUserActivity, restorationHandler: ([AnyObject]?) -> Void) -> Bool в AppDelegate. Для этого конкретного действия userActivity будет иметь свойство interaction со свойством intent, которое является экземпляром INStartAudioCallIntent (или INStartVideoCallIntent, если ваше приложение работает с видео).

Объект намерения содержит массив INPerson объектов контактов, которые можно использовать для определения информации о том, что было набрано.

Если ваше приложение не загружает контакты в систему, ваши звонки являются индивидуальными (в отличие от групповых) и вы просто хотите получить доступ к «набранному номеру», вы, вероятно, найдете то, что хотите, на intent.contacts?.first?.personHandle?.value.

Также обратите внимание, что вам нужно связать и импортировать фреймворк Intents.

Обновить

Предыдущий ответ был правильным только наполовину. Есть два способа получить эту информацию, и оба должны быть реализованы.

Приведенный выше вариант continueUserActivity будет вызываться при нажатии элемента в списке последних (или выборе контакта), а ваше приложение уже запущено.

Однако, если ваше приложение в данный момент не запущено, оно будет запущено и continueUserActivity вызываться не будет. Вместо этого система вызовет didFinishLaunchingWithOptions вашего AppDelegate с UIApplicationLaunchOptionsKey.userActivityDictionary, который можно использовать следующим образом:

if let activityOptions = launchOptions?[UIApplicationLaunchOptionsKey.userActivityDictionary] as? [String: AnyObject],
   let activity = activityOptions["UIApplicationLaunchOptionsUserActivityKey"] as? NSUserActivity {
  self.launchWithActivity(activity)
}

Если у вас есть экземпляр NSUserActivity, поведение будет таким же, как и в continueUserActivity.

Обновить еще раз

Согласно @vivek takrani в комментариях ниже, кажется, что continueUserActivity можно вызывать всегда, независимо от того, было ли приложение ранее открыто или нет. Я бы проверил это на более ранних версиях iOS 10, если вы собираетесь поддерживать его, поскольку я не верю, что это было так на момент написания этого ответа.