Как использовать асинхронный HttpClient.PostAsync, когда URL-адрес отвечает после искусственного тайм-аута?

Эта искусственная задержка ничем не отличается от тайм-аута сети с точки зрения клиента. Таким образом, вы должны установить client.Timeout на максимальную ожидаемую искусственную задержку + реальное время ожидания сети. Если не хотите блокировать ожидание ответа - просто не await Task вернули из PostAsync. Вы можете хранить все такие задачи в некотором списке и ждать их завершения с помощью await Task.WhenAll(yourTaskList). Или вы можете использовать ContinueWith для выполнения определенных действий, когда данная задача будет завершена. Однако, если вы вообще заботитесь об ответе, вам все равно нужно установить достаточно большой тайм-аут, иначе запрос будет прерван преждевременно.

Вот пример кода, который поможет вам

    static async void MakeRequests()
    {
        var requests = new List<Task<bool>>();
        for (int i = 1; i <= 10; i++)
        {
            // no await here, so, not await MakeRequest(i);
            requests.Add(MakeRequest(i));
        }
        // now all 10 requests are running in parallel
        try {
            await Task.WhenAll(requests);
        }
        catch {
           // no need to handle it here - we handle all errors below 
        }

        // if we are here, all requests are either completed or failed, inspect their results
        foreach (var request in requests) {
            if (request.IsCanceled) {
                // failed by timeout
            }
            else if (request.IsFaulted) {
                // failed
                Log(request.Exception);
            }
            else {
                // success
                bool result = request.Result;
                // handle your result here if needed
            }
        }
    }

    static async Task<bool> MakeRequest(int i) {
        using (var client = new HttpClient()) {
            client.BaseAddress = new Uri(@"http://fake-response.appspot.com/api/?data={Hello World}&sleep=30");
            //client.BaseAddress = new Uri(@"http://fake-response.appspot.com/api/?data={Hello World}&status=200");
            // no timeout here, or set to max expected delay
            //client.Timeout = new TimeSpan(0, 0, 60);

            var parameters = new Dictionary<string, string>();
            parameters["ContentType"] = "text/plain;charset=UTF-8";

            //Create Task to POST to the URL
            client.DefaultRequestHeaders.ExpectContinue = true;
            var response = await client.PostAsync(client.BaseAddress, new FormUrlEncodedContent(parameters));

            Task<bool> b1 = ProcessURLAsync(response, 1, 5, 2);
            return b1;
        }
    }