Принудительное правило правой руки

Вот что я пытаюсь сделать:
Ввод: три трехмерных вектора {v1,v2,v3}, которые являются ортонормированными с произвольным знаком.
Выход: два набора из трех трехмерных векторов {v1s,v2s,v3s} которые являются ортонормированными и имеют конкретный знак и которые согласуются с правилом правой руки.
Допущения: v1s будет иметь произвольный знак.

Мой вопрос сосредоточен на том, как найти знак v2s, я хотел бы заставить это: v1s и v2s будут иметь угол со знаком (!) 90 градусов, одинаковый угол со знаком между v2s, v3s.

Что касается v3s, я планирую рассчитывать следующим образом: v3s = cross(v1s,v2s).

Если вопрос не определен правильно, вы можете определить любой произвольный вектор как константу.


matlab 3d math geometry
person Tamir Einy    schedule 01.01.2017    source источник
comment
Ответ, похоже, вас не удовлетворил, хотя и совершенно правильный. Можете ли вы добавить фиктивный пример в свой вопрос с 3 входными векторами и ожидаемым результатом? PS: Лутцл в своем ответе дал вам 2 разных способа создания вашей основы!   -  person BillBokeey    schedule 04.01.2017

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Да, ваш вопрос не совсем корректен. В размерах выше 2D угол со знаком отсутствует. Вы получите угол со знаком между двумя векторами только в том случае, если зафиксируете ориентацию на плоскости, натянутой на эти векторы, и, как правило, предпочтительной ориентации нет.

В 3D фиксация ориентации сводится к фиксации одного из двух нормализованных векторов нормалей. Таким образом, вы можете либо определить v3 из неизмененных v1 и v2 как v3s = cross(v1s,v2s), либо исправить неизмененный v3, чтобы определить ориентацию на плоскости v1,v2 и вычислить v2s = cross(v3s,v1s).

person Lutz Lehmann    schedule 01.01.2017
comment
LutzL можно ли определить порядок v1,v2,v3 по часовой стрелке? когда v1 будет считаться всегда первым. - person Tamir Einy; 01.01.2017
comment
Я понятия не имею, что это может означать. по часовой стрелке, похоже, подразумевается некоторая 2D-проекция, и вы всегда можете посмотреть на нее с двух сторон. - person Lutz Lehmann; 01.01.2017