Позиционирование/трилатерация на основе диапазона: решение с помощью фильтра Калмана, сглаживание с помощью фильтра частиц (и наоборот)?

Итак, в этом вопросе я был бы признателен за подсказки и дополнительную информацию, если я прав или нет.

Чтобы вычислить положение при измерениях дальности до фиксированных привязок (например, GPS), вам необходимо решить проблему трилатерации, например: нелинейный метод наименьших квадратов, геометрические алгоритмы или фильтр частиц, который также может решить проблему трилатерации как такой.

Из-за шума/ошибок результатом может быть зубчатая линия -> вы можете использовать фильтр Калмана, чтобы сгладить ее. Пока: Частица - расчет, Калман - сглаживание. Сейчас:

  1. Можно ли использовать фильтр Калмана НЕ для сглаживания уже существующего результата, НО для решения трилатерации как таковой?

  2. Что касается фильтра частиц: как использовать фильтр частиц НЕ для решения трилатерации, НО для сглаживания уже существующего результата (например, рассчитанного с помощью NLLS)?

С наилучшими пожеланиями и спасибо за любые подсказки, документы, видео, решения и т. д.!


positioning smoothing kalman-filter trilateration particle-filter
person Pawel Os.    schedule 19.01.2017    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Фильтр Калмана является оптимальным решателем для линейных задач Гаусса. Он часто используется для решения проблемы трилатерации (вопрос 1). Чтобы использовать его в этой задаче, якобиан (частная производная измерения дальности по отношению к положению) линеаризуется по текущей оценке положения. Этот процесс, линеаризация якобиана, определяет фильтр Калмана как расширенный фильтр Калмана или EKF в литературе. Это хорошо работает для GPS, потому что дальность до передатчика настолько велика, что ошибка в оценке Якобиана из-за ошибки местоположения достаточно мала, чтобы ею можно было пренебречь, если фильтр Калмана грубо инициализирован, например, в пределах 100 км. Он ломается, когда «фиксированные якоря» находятся ближе к пользователю. Чем ближе якорь, тем быстрее вектор прямой видимости к якорю меняется с оценкой положения. В этих случаях вместо EKF иногда используются фильтры Калмана без запаха (UKF) или фильтры частиц (PF).

На мой взгляд, лучшее введение в KF и EKF — это Applied Optimal Оценка по Гелбу. Эта книга издается с 1974 года, и тому есть причина. Обсуждение разрыва EKF, когда якорь находится близко, можно найти в статье Жюлье «Масштабируемая трансформация без запаха», которую можно найти здесь.

На вопрос 2 ответ положительный, конечно, PF можно использовать для сглаживания решения, созданного, например, путем замены измерений дальности на результат от эпохи к эпохе от решателя по методу наименьших квадратов для положения. Я бы не рекомендовал подход. Сила PF и причина, по которой мы расплачиваемся за вычисление всего для каждой частицы, заключается в том, что он справляется с нелинейностями. «Предварительно линеаризовать» проблему перед передачей ее в PF не имеет смысла.

person Keith Brodie    schedule 24.01.2017
comment
Большое спасибо за такой исчерпывающий и содержательный ответ! Я действительно ценю. Знаете ли вы какие-либо пригодные для использования примеры реализации, будь то Matlab, Java и т. Д. Вопроса 1 (решение латерации с помощью EKF)? - person Pawel Os.; 26.01.2017
comment
Что касается моего вопроса о примере реализации, вот что я нашел. github.com/simondlevy/TinyEKF Облегченная и довольно простая для понимания реализация EKF на C с примером для трилатерация/GPS. - person Pawel Os.; 19.03.2018