Как я могу прослушать событие timeupdate во время записи?

Взгляните на https://collab-project.github.io/videojs-record/#/recorded-data?id=timestamps

В основном включите событие с опцией timeSlice:

record: {
    audio: false,
    video: true,
    maxLength: 5,
    debug: true,
    // fire the timestamp event every 2 seconds
    timeSlice: 2000
}

И слушайте событие временной метки. Например:

// monitor stream data during recording
player.on('timestamp', function() {
    // timestamps
    console.log('current timestamp: ', player.currentTimestamp);
    console.log('all timestamps: ', player.allTimestamps);

    // stream data
    console.log('array of blobs: ', player.recordedData);
    // or construct a single blob:
    // var blob = new Blob(blobs, {
    //     type: 'video/webm'
    // });
});