освободить память узла в связанном списке

Да, если узел был выделен с помощью new, его следует удалить с помощью delete.

Тем не менее, вы пропускаете удаление узла и, что более важно, проверку на нуль перед окончательным разыменованием. Ваш фактический цикл перечисления выглядит солидно (приятно; указатели на указатели не являются тривиальными для некоторых людей).

template<class T>
inline void LinkedList<T>::remove(T v)
{
    Node<T>** indirect = &head;
    while (*indirect && (*indirect)->value != v)
        indirect = &((*indirect)->next);

    if (*indirect)
    {
        Node<T> *tmp = *indirect;
        *indirect = tmp->next;
        delete tmp;
    }
}

Предупреждение: убедитесь, что ваш деструктор Node не делает глупостей, например, не пытается удалить связанную цепочку.

Управляемый список с указателями head и tail

Если в вашем списке есть указатели head и tail для облегчения вставки O(1) на обоих концах, алгоритм будет немного сложнее, но сложность останется прежней. Вы должны поддерживать указатель prev во время цикла перечисления, первоначально оцененный в nullptr, и проходить его на один узел назад от основной итерации:

template<class T>
inline void LinkedList<T>::remove(T v)
{
    Node<T>** indirect = &head, *prev = nullptr;
    while (*indirect && (*indirect)->value != v)
    {
        prev = *indirect;
        indirect = &((*indirect)->next);
    }

    if (*indirect)
    {
        Node<T> *tmp = *indirect;

        // if the victim of the delete is also the tail
        //  then set it to the prior node pointer, which
        //  may be null if this was a single node list and
        //  both head and tail refer to the same node.
        if (tail == tmp)
            tail = prev;

        *indirect = tmp->next;
        delete tmp;
    }
}

Осталось только проверить машину выше со следующими условиями. Что происходит, когда...

• В списке нет подходящих узлов?
• В списке есть один узел, который соответствует?
• Есть несколько узлов, и первый узел совпадает?
• Есть несколько узлов, и последний узел совпадает?
• Есть несколько узлов, и какой-то средний узел совпадает?

Ответы на каждый из них стоят умственного упражнения и, возможно, бумаги, ручки/карандаша, нескольких коробок и нескольких стрелок. Пройдитесь по приведенному выше коду в каждом условии и посмотрите, что произойдет. Если все кажется правильным, это, вероятно, прочно. Конечно, написание стека модульных тестов, формирующих списки для каждого из приведенных выше условий, и тестирование функции — это всегда хорошая идея.

Во всяком случае, это все.