решение уравнения Пелла с непрерывной дробью

мы знаем, что уравнение Пелла выражается как

введите здесь описание изображения

который в случае D не является идеальным квадратом, может быть аппроксимирован разложением D в непрерывную дробь, например, рассмотрим такое уравнение

введите здесь описание изображения

квадратный корень из 61 может быть аппроксимирован следующим кодом Matlab

>> b=sqrt(61);
>> format rat
>> b

b =

    1523/195

но у меня есть вопрос: как я могу присвоить результат двум отдельным переменным, а именно

x=1523 
y=195

с этого сайта https://www.quora.com/What-is-the-fast-way-to-solve-the-fundamental-solution-of-Pell-equation

Я понял, что решение основано на числителе и знаменателе, как я могу присвоить дробные части x и y во время кода в Matlab? заранее спасибо


matlab continued-fractions
person dato datuashvili    schedule 03.04.2017    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Хотя по определению иррациональное число никогда не может быть точно представлено как отношение целых чисел, оно может быть приблизительно представлено через такое отношение в арифметике с конечной точностью. Это можно сделать с помощью функции rat с разной степенью приближения:

>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-4);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
   9.5152e-05
>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-8);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
  -4.4218e-09
>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-16);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
     0

Отмечается, что окончание 0 не указывает на истинное равенство условий; просто равенство в пределах арифметики с двойной точностью.

person TroyHaskin    schedule 03.04.2017
comment
так просто, большое спасибо, я понял, а что если у нас будет вот так 2+3*sqrt(2)? как я могу получить доступ к 2 и 3? - person dato datuashvili; 03.04.2017