Подсчет вхождений без использования collections.Counter

Вы можете использовать подход try и except с dict для эмуляции Counter.

def counter(it):
    counts = {}
    for item in it:
        try:
            counts[item] += 1
        except KeyError:
            counts[item] = 1
    return counts

или альтернативно вы можете использовать dict.get со значением по умолчанию 0:

def counter(it):
    counts = {}
    for item in it:
        counts[item] = counts.get(item, 0) + 1
    return counts

И вы должны делать min() и max() вне понимания, чтобы избежать повторного вычисления этого количества (теперь функция O(n) вместо O(n^2):

def minimum_and_maximum_frequency(cnts):
    min_ = min(cnts.values())
    max_ = max(cnts.values())
    min_items = [k for k, cnt in cnts.items() if cnt == min_]
    max_items = [k for k, cnt in cnts.items() if cnt == max_]
    return min_items, max_items

Тогда это будет работать так, как ожидалось:

>>> minimum_and_maximum_frequency(counter([13,12,11,13,14,13,7,11,13,14,12,14,14]))
([7], [13, 14])

s = [13,12,11,13,14,13,7,11,13,14,12,14,14]

occurrences = dict()

for item in s:

    occurrences[item] = occurrences.setdefault(item, 0) + 1

mins = [a for a, b in occurrences.items() if b == min(occurrences.values())]
maxs = [a for a, b in occurrences.items() if b == max(occurrences.values())]

final_vals = [mins, maxs]

defaultdict из collections больше подходит для замены Counter для вычисления вхождения элементов в список. Но поскольку вы ограничиваете использование collections. Таким образом, setdefault более элегантен для работы с KeyError.

как насчет этого:

s = [13,12,11,13,14,13,7,11,13,14,12,14,14]
freq_low = s.count(min(s, key=s.count))
freq_high = s.count(max(s, key=s.count))
mins = [a for a in set(s) if s.count(a) == freq_low]
maxes = [a for a in set(s) if s.count(a) == freq_high]
final_vals = [mins, maxes]

Это очень простое решение, возможно, не самое эффективное (?), но простое.

data = get_data()
freqs, numbers = {}, {}
for i in data:
    freqs[i] = freqs.get(i, 0) + 1
for n, c in freqs.items():
    numbers[c] = numbers.get(c, []) + [n]
counts = list(numbers.keys())
res = (numbers[min(counts)], numbers[max(counts)])

Давайте подробно посмотрим, что у нас есть в скрипте выше, начнем с данных примера, которые вы дали,

In [1]: data = [13,12,11,13,14,13,7,11,13,14,12,14,14]

Мы будем использовать два словаря,

In [2]: freqs, numbers = {}, {}

первый заполняется, повторяя data, его ключи - это отдельные числа в data, а его значения - частота каждого числа в данных (см. примечание для freqs.get(…))

In [3]: for i in data: freqs[i] = freqs.get(i, 0) + 1

второй - это просто обращение первого, ключи - это частоты, а значения - списки чисел с заданной частотой.

In [4]: for n, c in freqs.items(): numbers[c] = numbers.get(c, []) + [n]

In [5]: numbers
Out[5]: {1: [7], 2: [12, 11], 4: [13, 14]}

На данный момент нам нужен список с ключами numbers, т.е.

In [6]: counts = list(numbers.keys())

потому что нас интересуют минимальные и максимальные значения вхождений

In [7]: [numbers[min(counts)], numbers[max(counts)]]
Out[7]: [[7], [13, 14]]

Сноска: метод .get(key, default_value) словаря возвращает значение по умолчанию, если ключ отсутствует в словаре. Мы использовали эту функцию со значением по умолчанию 0 для суммирования вхождений отдельных чисел и с [], пустым списком, для построения список всех номеров с заданной частотой.