как представить переменную с другими переменными, учитывая набор уравнений в SymPy?

Когда я сталкиваюсь с подобными проблемами, я пытаюсь использовать CAS, чтобы сделать за меня шаги, которые приведут к нужному мне решению. Всего с 3 уравнениями это довольно просто.

Мы можем исключить S из последних 2 уравнений

>>> eqs = r**2 - 2*R*z + (k + 1)*z**2, S*cos(xi)+z-R_bfs, S*sin(xi)-r
>>> solve(eqs[1:],(r,z))
{r: S*sin(xi), z: R_bfs - S*cos(xi)}

Это решение можно подставить в первое уравнение

>>> e1 = eqs[0].subs(_)

Это приводит к многочлену от S степени = 2, который не содержит r или z.

>>> degree(e1, S)
2
>>> e1.has(r, z)
False

И решения общего квадратного уравнения

>>> q = solve(a*x**2 + b*x + c, x); q
[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]

Итак, все, что нам нужно, это значения a, b и c из e1, и у нас должны быть наши решения для S, бесплатно или r и z:

>>> A, B, C = Poly(e1, S).all_coeffs()
>>> solns = [i.subs({a: A, b: B, c: C}) for i in q]

Прежде чем мы рассмотрим их, давайте позволим cse удалить общие выражения.

>>> reps, sols = cse(solns)

Вот замены, которые идентифицированы

>>> for i in reps:
...     print(i)
(x0, cos(xi))
(x1, x0**2)
(x2, k*x1 + x1 + sin(xi)**2)
(x3, 1/(2*x2))
(x4, 2*R)
(x5, x0*x4)
(x6, 2*R_bfs*x0)
(x7, k*x6)
(x8, x5 - x6 - x7)
(x9, R_bfs**2)
(x10, sqrt(-4*x2*(-R_bfs*x4 + k*x9 + x9) + x8**2))

И с точки зрения тех, вот решения:

>>> for i in sols:
...     print(i)
x3*(x10 - x5 + x6 + x7)
-x3*(x10 + x8)

Если вы предпочитаете форму без CSE, вы также можете посмотреть на нее. Вот одно из решений:

>>> print(filldedent(solns[0]))

(-2*R*cos(xi) + 2*R_bfs*k*cos(xi) + 2*R_bfs*cos(xi) +
sqrt(-4*(-2*R*R_bfs + R_bfs**2*k + R_bfs**2)*(k*cos(xi)**2 +
sin(xi)**2 + cos(xi)**2) + (2*R*cos(xi) - 2*R_bfs*k*cos(xi) -
2*R_bfs*cos(xi))**2))/(2*(k*cos(xi)**2 + sin(xi)**2 + cos(xi)**2))

Если ваше первоначальное универсальное решение не работает, попробуйте позволить SymPy стать вашим швейцарским армейским ножом :-)