Доступ к объекту сеанса внутри представления Asp Core 2

Вы можете внедрить реализацию IHttpContextAccessor в свое представление и использовать ее для получения объекта Session.

@using Microsoft.AspNetCore.Http
@inject IHttpContextAccessor HttpContextAccessor
<h1>@HttpContextAccessor.HttpContext.Session.GetString("userLoggedName")</h1>

Предполагая, что у вас уже есть все настройки для включения сеанса в классе Startup.

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddSession(s => s.IdleTimeout = TimeSpan.FromMinutes(30));
    services.AddMvc();
}
public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    app.UseSession();  // This line is needed

    app.UseMvc(routes =>
    {
        routes.MapRoute(
            name: "default",
            template: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");

    });
}