Не удалось выполнить задачу ':app:processDebugManifest

Это потому, что у вас смешанная версия библиотеки поддержки. Вам необходимо использовать ту же версию библиотеки поддержки. Если в вашем модуле build.gradle есть библиотека appCompat, измените ее на ту же версию с помощью RecyclerView. Итак, должно быть так:

dependencies {
   ...
   // NEVER USE alpha version in your production code.
   compile "com.android.support:recyclerview-v7:26.1.0"
   compile "com.android.support:appcompat-v7:26.1.0"
}

Если вы не можете найти конфликтующую библиотеку поддержки в своих зависимостях, это означает, что у вас есть зависимости, которые используют библиотеку поддержки неявно. Проверьте это в дереве зависимостей с помощью следующей команды в вашем терминале в Linux:

./gradlew app:dependencies

или, если вы используете Windows, попробуйте это в командной строке:

gradlew.bat app:dependencies

Затем, после того, как вы обнаружили конфликтующую библиотеку поддержки, вам необходимо исключить ее с помощью:

compile('com.library.name:version') {
  exclude group: 'com.android.support'
  //exclude module: 'appcompat-v7'
}