Я хочу понять, что означает Representable означает в Haskell. Определение
Представимые эндофункторы над категорией типов Haskell изоморфны читающей монаде и поэтому бесплатно наследуют очень большое количество свойств.
мне недостаточно ясно. Я хотел бы взглянуть на реальный пример, чтобы понять, как я могу использовать методы tabulate и index.
Итак, мой вопрос:
Representable представляют собой контейнероподобные функторы, которые имеют «особые отношения» с другим типом, который служит индексом в Representable. В определении Haskell этот тип индекса задается соответствующим семейством типов type Rep f :: *.
Для каждого значения индекса и для каждого значения Representable мы можем вызвать функцию index :: f a -> Rep f -> a, чтобы получить соответствующий элемент. И tabulate :: (Rep f -> a) -> f a создает контейнер, в котором каждый элемент является производным от своего собственного индекса.
А теперь пример НЕпредставимого функтора: типичный список Haskell типа []. Можно наивно подумать, что его можно проиндексировать чем-то вроде Natural, но проблема в том, что списки могут быть пустыми или содержать недостаточно элементов для достижения заданного индекса.
Всегда бесконечный тип, такой как data Stream a = Stream a (Stream a), является Representable и индексируется Natural, потому что всегда будет значение для любого заданного Natural, которое мы передаем в index.
Точно так же однородная пара data Pair a = Pair a a индексируется типом Bool: индекс говорит нам, какой из компонентов выбрать.
Если мы получим зависимость, исправлено- векторы размеров равны Representable и индексируются конечные натуральные числа, ограниченные размером вектора. Они не индексируются неограниченными Naturals, потому что тогда у нас может быть доступ за пределами границ!
Чтение различных экземпляров, определенных для Representable, поучительно, но, похоже, нам нужно перейти к исходному коду, потому что связанные типы не видны в Haddocks. Некоторые интересные мелочи:
Функтор Identity индексируется типом модуля (), это имеет смысл, потому что Identity имеет, так сказать, только один «слот», поэтому нам не нужно предоставлять какую-либо информацию.
Тип "функции из некоторого типа" ((->) e) индексируется самим исходным типом. А index это просто id. Это то, что подразумевается под «изоморфной монаде читателя», потому что монада Reader e является просто новым типом над ((->) e).
Composition ( вложенность) двух представимых функторов снова равна Representable, и он индексируется парой исходных индексов! В этом есть смысл: сначала мы должны знать, как индексировать во внешний функтор, а затем во внутренний.
Product ( пары) двух функторов Representable индексируется суммой (Either) исходных индексов. Ветка Either говорит нам, в какую часть продукта индексировать.
Заметное упущение (потому что в общем случае это неверно): экземпляра (Representable f, Representable g) => Representable (Sum f g) нет.
