Вычисление разреженной матрицы попарных расстояний в R

Что ж, мы не можем заставить вас прибегать к циклам for, теперь можем :)

Конечно, возникает вопрос, как представить разреженную матрицу. Простой способ - сделать так, чтобы он содержал только индексы ближайших точек (и при необходимости пересчитывал их). Но в приведенном ниже решении я помещаю расстояние ('d1' и т. Д.) И индекс ('i1' и т. Д.) В одну матрицу:

sparseDist <- function(m, k) {
    m <- t(m)
    n <- ncol(m)
    d <- vapply( seq_len(n-1L), function(i) { 
        d<-colSums((m[, seq(i+1L, n), drop=FALSE]-m[,i])^2)
        o<-sort.list(d, na.last=NA, method='quick')[seq_len(k)]
        c(sqrt(d[o]), o+i) 
        }, numeric(2*k)
    )
    dimnames(d) <- list(c(paste('d', seq_len(k), sep=''),
        paste('i', seq_len(k), sep='')), colnames(m)[-n])
    d
}

Пробуем на 9 двумерных точках:

> m <- matrix(c(0,0, 1.1,0, 2,0, 0,1.2, 1.1,1.2, 2,1.2, 0,2, 1.1,2, 2,2),
              9, byrow=TRUE, dimnames=list(letters[1:9], letters[24:25]))
> print(dist(m), digits=2)
    a   b   c   d   e   f   g   h
b 1.1                            
c 2.0 0.9                        
d 1.2 1.6 2.3                    
e 1.6 1.2 1.5 1.1                
f 2.3 1.5 1.2 2.0 0.9            
g 2.0 2.3 2.8 0.8 1.4 2.2        
h 2.3 2.0 2.2 1.4 0.8 1.2 1.1    
i 2.8 2.2 2.0 2.2 1.2 0.8 2.0 0.9
> print(sparseDist(m, 3), digits=2)
     a   b   c   d   e   f   g   h
d1 1.1 0.9 1.2 0.8 0.8 0.8 1.1 0.9
d2 1.2 1.2 1.5 1.1 0.9 1.2 2.0  NA
d3 1.6 1.5 2.0 1.4 1.2 2.2  NA  NA
i1 2.0 3.0 6.0 7.0 8.0 9.0 8.0 9.0
i2 4.0 5.0 5.0 5.0 6.0 8.0 9.0  NA
i3 5.0 6.0 9.0 8.0 9.0 7.0  NA  NA

И попробуем на более крупной проблеме (10к баллов). Все-таки на 100к точек и более размерностей это займет много времени (минут 15-30).

n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
system.time( d <- sparseDist(m, 3) ) # 9 seconds on my machine...

P.S. Просто заметил, что вы отправили ответ, когда я писал это: решение здесь примерно в два раза быстрее, потому что оно не вычисляет одно и то же расстояние дважды (расстояние между точками 1 и 13 такое же, как между точками 13 и 1).

На данный момент я использую следующее, вдохновленное этот ответ. Результатом является матрица n x k, где элемент (i,k) - это индекс точки данных, которая является k-й ближайшей к i.

n <- 10
d <- 3
x <- matrix(rnorm(n * d), ncol = n)

min.k.dists <- function(x,k=5) {
  apply(x,2,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  })
}

min.k.dists(x)  # first row should be 1:ncol(x); these points have distance 0
dist(t(x))      # can check answer against this

Если кто-то беспокоится о том, как обрабатываются связи и еще много чего, возможно, следует включить rank().

Приведенный выше код кажется несколько быстрым, но я уверен, что его можно улучшить (хотя у меня нет времени идти по пути C или fortran). Так что я все еще открыт для быстрых и редких реализаций вышеизложенного.

Ниже я привожу распараллеленную версию, которую в итоге использовал:

min.k.dists <- function(x,k=5,cores=1) {
  require(multicore)
  xx <- as.list(as.data.frame(x))
  names(xx) <- c()
  m <- mclapply(xx,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  },mc.cores=cores)
  t(do.call(rbind,m))
}

Если вы хотите сохранить логику своей функции min.k.dist и возвращать повторяющиеся расстояния, возможно, вы захотите немного изменить ее. Кажется бессмысленным возвращать первую строку с нулевым расстоянием, не так ли? ... и включив некоторые приемы в мой другой ответ, вы можете ускорить свою версию примерно на 30%:

min.k.dists2 <- function(x, k=4L) {
  k <- max(2L, k + 1L)
  apply(x, 2, function(r) {
    sort.list(colSums((x - r)^2), na.last=NA, method='quick')[2:k]
  })
}

> n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
> system.time(d <- min.k.dists(t(m), 4)) #To get 3 nearest neighbours and itself
   user  system elapsed 
  17.26    0.00   17.30 
> system.time(d <- min.k.dists2(t(m), 3)) #To get 3 nearest neighbours
   user  system elapsed 
   12.7     0.0    12.7