хост-контейнеры в разных подпапках URL-адреса http://10.10.10.10/site-a и http://10.10.10.10/site-b

Похоже, часть вашей проблемы заключается в том, что вы настроили виртуальный хостинг на основе имени (вот почему curl -H "Host: site-a.local" http://10.10.10.10 работает), но на самом деле вам нужен виртуальный хостинг на основе пути (чтобы вы могли получить доступ к http://...whatever.../site-a/ и получить site-a.

Вы можете полностью настроить это с помощью nginx, но вам нужно будет добавить явную конфигурацию в свой nginx.conf с помощью чего-то вроде:

location /site-a/ {
  proxy_pass http://site-a/;
}

Подробнее см. этот ответ, а также документация nginx по настройке обратного прокси.

Если вы хотите посмотреть на что-то другое, кроме nginx, для своего внешнего интерфейса, это хороший пример использования Traefik, который — это обратный прокси-сервер, предназначенный для работы с Docker (и другими провайдерами). Ключевой особенностью является то, что он динамически настраивается на основе меток, применяемых к вашим внутренним контейнерам.

Вы можете реализовать желаемую конфигурацию с помощью docker-compose.yml, как показано ниже:

---
version: "3"

services:
  site-a:
    image: nginx
    volumes:
      - /home/chris/docker/site-a:/usr/share/nginx/html
    labels:
      traefik.frontend.rule: "PathPrefixStrip:/site-a/"
      traefik.enable: true
      traefik.port: 80

  site-b:
    image: nginx
    volumes:
      - /home/chris/docker/site-b:/usr/share/nginx/html
    labels:
      traefik.frontend.rule: "PathPrefixStrip:/site-b/"
      traefik.enable: true
      traefik.port: 80

  frontend:
    image: traefik
    command: --api --docker --logLevel=DEBUG
    ports:
      - "80:80"

      # Expose the Traefik web UI on port 8080. We restrict this
      # to localhost so that we don't publicly expose the
      # dashboard.
      - "127.0.0.1:8080:8080"
    volumes:
      - "/var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock"
    labels:
      traefik.enable: false

Для службы внешнего интерфейса не требуется настройка; Traefik подключается к Docker API и следит за созданием дополнительных контейнеров, а также использует метки, прикрепленные к этим контейнерам, для своей настройки.

Благодаря ответу larsks я нашел рабочее решение, не используя nginx-proxy. Я просто использую обычный контейнер nginx со следующим файлом nginx.conf:

user  nginx;
worker_processes  1;

error_log  /var/log/nginx/error.log;

events {
    worker_connections  1024;
}

http {
    server {
      listen 80;
      location /site-a {
        proxy_pass http://site-a/;
      }
      location /site-b {
        proxy_pass http://site-b/;
      }
        # I can even forward to an apache server running on the host on port 81:
      location /site-c/ {
        proxy_pass http://10.10.10.10:81/;
      }
    }
}

Я создаю контейнер nginx с локально сохраненным файлом nginx.conf, связанным через тома. Итак, это соответствующий файл docker-compose.yml.

version: '2'

services:
        myProxy:
                image: nginx
                ports: 
                        - "80:80"
                volumes:
                        - /home/me/myProxy/nginx.conf:/etc/nginx/nginx.conf

        site-a:
                image: nginx
                volumes:
                        - //home/me/site-a:/usr/share/nginx/html

        site-b:
                image: nginx
                volumes:
                        - /home/me/site-b:/usr/share/nginx/html

Я также посмотрю на traefik, так как, насколько я понял, он позволяет выполнять динамическую настройку, такую ​​​​как nginx-proxy (и многие другие функции).