Как исправить - нельзя использовать член экземпляра textField_1 в инициализаторе свойства; инициализаторы свойств запускаются до того, как станет доступным "self"?

Вы пытаетесь получить доступ к вводу пользователя с помощью значения индекса. При создании массива значений ввода текста возникают две проблемы:

1. В вашем случае вы не можете создать этот массив с помощью инициализатора свойства, потому что self недоступен до после полной инициализации класса.
2. Создание массива пользовательских вводов будет статическим и не будет отображать последние значения UITextFields, если пользователь обновит одно перед нажатием кнопки.

Вы можете справиться с этим одним из двух способов.

Используйте вычисляемое свойство:

Если вы превратите userinput в вычисляемое свойство, оно всегда будет возвращать массив с самыми последними значениями:

var userinput : [String?] { return [textField_1.text, textField_2.text, textField_3.text, textField_4.text, textField_5.text] }

Обратной стороной является то, что каждый доступ к userinput будет воссоздавать этот массив, что немного неэффективно, но гарантирует, что массив содержит самые последние значения. Вы можете назначить это локальной переменной в верхней части button, чтобы избежать повторного создания массива в цикле:

@IBAction func button ()
{
    let userinput = self.userinput

    //   loop inserts userinput into numbers array
    while (a < 3) {
        numbers.insert(convert_to_double(input1: userinput[a]!) ,at: a)// inserts userinput after
        a += 1 // stops loop and changes array index
    }
}

Создайте lazy var из UITextFields:

Создайте массив lazy из textFields. Этот массив будет создан при первом обращении к нему, но, поскольку он содержит объекты, у вас всегда будет доступ к последним входным значениям от пользователя.

lazy var textFields = [textField_1!, textField_2!, textField_3!, textField_4!, textField_5!]

а затем измените цикл button, чтобы использовать textFields[a].text! вместо userinput[a]!:

@IBAction func button ()
{
    //   loop inserts userinput into numbers array
    while (a < 3) {
        numbers.insert(convert_to_double(input1: textFields[a].text!) ,at: a)// inserts userinput after
        a += 1 // stops loop and changes array index
    }
}